Засновано в березні 1940 року.          Головний редактор: Коноваленко Ольга Степанівна  
Засновники: Міністерство освіти і науки України; ЦК профспілки працівників освіти і науки України; Академія педагогічних наук України; Всеукраїнське педагогічне товариство ім.Григорія Ващенка; Трудовий колектив редакції Творча спілка вчителів України; Академія інженерних наук України; Спілка викладачів вищої школи та науковців України
Номер 35 (4 серпня 2010) PDF Друк e-mail

Готуємось до річної підсумкової колеги з питань середньої освіти. Цей номер тижневика знайомить педагогічну громадськість з ідеями і проблемами, що виносяться на обговорення колегії. Вчителі з Хмельниччини та Закарпаття загострюють увагу на стані викладання фізики, а вчитель з Черкащини пропонує відкриті уроки геометрії.

 

Розбудімо інтерес або проблема методу, як засобу пізнання

 

Насамперед фізика вчить методу та вирішує завдання підготовки спеціалістів, необхідних для науково-технічного прогресу суспільства, діяльність яких опирається на знання фізики.Untitled.FR10-2

Є багато різноманітних підходів і до глобальних питань методики, і до про­блем вивчення окремих розділів як у нас, так і за межами України. Але зараз ми не можемо сліпо наслідувати не лише кон­кретний зарубіжний досвід, а й навіть тенденції, бо завдання, які постали перед суспільством, цілком наші і з нашою власною специфікою. Готових спеціалістів ми не купимо, а мусимо готу­вати їх самотужки.

Протягом останнього часу цілком обґрунтовано приділяється значна увага роботам, присвяченим формуванню ме­тодологічних знань. Передбачається, що методологічні знання здатні вирішити цілий ряд актуальних проблем сучасної фізичної освіти, зокрема системності, на­ближення наукового та навчального знання, підвищення рівня пізнавальної мотивації, проблем підвищення якості знань з фізики та навіть скорочення інформаційного перевантаження шко­лярів.

Має місце і перехід від теоретичних досліджень у цій частині методики викла­дання фізики до впровадження в на­вчальний процес, що є безумовно пер­спективним, особливо в умовах скоро­чення тижневого навантаження з фізики в  загальноосвітній школі. Провідна ідея — від початку давати не лише готові знання, але і показати, яким чином ці знання у на­уці були здобуті. Продемонструвати, як методи науки можна використати у своїй власній освіті, пізнанні навколишнього.Untitled.FR10-4

Вплив широкої педагогічної громадсь­кості на стрижневі методологічні ідеї, котрі повинні закладатися у програми та підручники, зараз у нас в країні, на жаль, мінімальний. І саме тому їх практична ре­алізація виноситься на повсякденну урочну роботу вчителя та різноманітні форми позакласних занять. Ось далеко не повний перелік факторів, які вчитель повинен враховувати у своїй повсяк­денній роботі.

Акцент у змісті та методології освіти зміщується на вивчення фундаментальних законів природи та суспільства, які пояснюють гли­бинну суть явищ та процесів, та найбільш універсальних науко­вих методів дослідження, на формування цілісних уявлень про наукову картину світу.

Відомо, що здобування нових знань повинно йти в процесі діяль­ності учнів, а найважливішим спо­нуканням будь-якої діяльності є інтерес. А для того, щоб він виник, нічого не можна давати дітям у го­товому вигляді: практично всі знання учні повинні здобувати у процесі їх особистої праці. Навчан­ня на діяльністній основі — спільна робота вчителя як організатора (і лише у крайніх випадках — як співвиконавця!) пізнавальної діяльності учня в ході реалізації тих або інших етапів уроку та учнівського колективу.

Із незаперечною очевидністю також випливає потреба у ґрун­товній розробці закономірностей і законів засвоєння фізичних знань у таких аспектах:

- аналіз нагромаджених наукою матеріалів з метою виділення у них

об'єктивних залежностей та взаємозв'язків;

- пізнання та формування нових, досі невідомих істотних залежностей.

Фізика — один із небагатьох шкільних предметів, у ході вивчення якого учні за­лучаються до всіх етапів наукового пізнання — від спостереження явищ та їх емпіричного дослідження до висування гіпотез, з'ясування на їхній основі наслідків та експериментальної пе­ревірки висновків. Однак, часто на прак­тиці оволодіння навичками експеримен­тальної роботи учнями здійснюється у процесі лише відтворювальної діяльності (учні проводять спостереження, став­лять досліди, описують та аналізують одержані результати, використовуючи готовий опис роботи — інструкцію, що приведена у підручнику, у виді жорсткого алгоритму).

На сучасному етапі розвитку науки її методологічна спрямованість стає домінантною рисою наукового мислення. Зараз поряд із традиційними методами пізнання — теоретичним та експеримен­тальним, бурхливими темпами розви­вається математичне моделювання, пе­ретворюючись в один з основних мето­дологічних підходів у дослідженнях самих різноманітних реальних процесів. А для фізики загальновизнаною є її нова струк­турна тріада: теоретична, експеримен­тальна та обчислювальна фізика.

Із зрозумілих міркувань не будемо тор­катися проблем, притаманних лише тео­ретичній фізиці.

А практичне ознайомлення учнів саме з методологією експериментальної та об­числювальної фізики і формування відповідних елементів знань і практичних навичок стало можливим лише із викори­станням сучасного обладнання фізично­го кабінету та елементів нових інфор­маційних технологій.

М. Гребенюк,

учитель фізики гімназії м. Ужгорода, Заслужений учитель України

 

На трибуну річної підсумкової колегії з питань середньої освіти

 

Шляхи популяризації знань з фізики

І.С. Чернецький

Голова Всеукраїнської громадської організації Асоціація учителів фізи­ки "Шлях освіти — ХХІ", Кам'янець- Подільська спеціалізована ЗОШ №5 з поглибленим вивченням інформа­тики, учитель-методист.

Untitled.FR10-5Саме вплив суспільства, яке змінює свої цінності прагматизує підхід до освіти навіть на шкільно­му рівні.

В означених умовах, зрозуміло завданням ме­тодичних шкіл стає збе­реження саме освітньої компоненти фізичної освіти, як елемента фор­мування сучасної людини

Стрімкий розвиток техно­логічного оточення сучасної дитини, що навчається в освітньому закладі урбанізованого суспільства все частіше зводить процес пізнавальної діяльності до ос­воєння лише дієвого аспекту володіння пристроями та пристосуваннями. Цей ас­пект гностичної діяльності дитини зумовлений цілим ря­дом психологічних та соціальних чинників. Ці чин­ники, навіть при великому ба­жанні педагога, озброєного перевіреними методиками навчання, що спрацьовували ще навіть кілька років тому, все частіше стають пріори­тетними у процесі навчання. Тому на часі виникає не­обхідність у більш ретельно­му вивченні аспектів впливу сучасного середовища на ди­тину та вчасній корекції еле­ментів освітнього середови­ща, у якому формується нова особистість. Одним із важли­вих аспектів пріоритетності процесу пізнання є мож­ливість швидко отримати інформацію або відповідь на питання, яке виникло у життєвому просторі учня. Практика свідчить, що учня все частіше цікавить готова відповідь, а не шлях її отри­мання. Це зазвичай виклика­но бажанням не втрачати час на отримання проміжних ре­зультатів. Алгоритмізація технологічного аспекту жит­тя людини отримує все більшу кількість соціальних стимуляторів. На жаль, сьо­годні психологічний розвиток більшості дітей на момент входження у етап вивчення фізики значно поступається навіть рівню розвитку дітей у минулі роки. Це є об'єктивна реальність, спричинена не­компетентними діями по зміні шкільного освітнього середовища під лозунгом "гуманізації" та "гуманітари­зації" освіти. Наслідком є ве­лика розбіжність у тому, що за шкільною програмою сьо­годні учень повинен вміти і знати і тим, що він реально може.

Нашарування різних психо­логічних та соціальних фак­торів зносить визначений академічною теорією вектор розвитку освітнього середо­вища у напрямку збільшення залежності дитини від її ото­чення, в першу чергу від швидкісних джерел інфор­мації та соціального підпо­рядкування нормам непристосованої не тільки до споживацької, а й до креативної діяльності. Це завдання складне, оскільки креативність мислення дитини в першу чергу визначається її бажанням, інформаційним та діяльнісним багажем. Сьо­годні саме елементи зацікав­леності відіграють важливу роль у будь-якому курсі, у то­му числі і курсі фізики. Регу­лярне використання таких елементів спонукає до "оживлення" процесу пізнан­ня фізичних законів оточую­чого світу. Ця методика ак­тивно використовується пе­дагогічними школами євро­пейських країн та школами США, оскільки зазначена проблема виникла у них раніше в тому числі і по при­чинах вказаних вище. Саме багаторічне дослідження у цьому напрямі дозволяє ав­тору зробити висновки про доцільність використання елементів з метою розши­рення гностичного поля ди­тини. Розглянемо деякі з них. Перш за все необхідно наго­лосити на доцільності усе більш активного використан­ня позакласного середовища дитини, оскільки у цьому ви­падку збільшується можливість індивідуалізації про­цесу зацікавленості і навчан­ня.

Першим елементом розг­лянемо активне викорис­тання лабораторії домашнь­ого експерименту. Вивчення думки учнів з приводу найбільш цікавих елементів навчання виявляє високий рейтинг домашнього експе­рименту. Домашній експери­мент має беззаперечну пере вагу в тому, що в якості екс­периментального поля вико­ристовується предмети до­машнього вжитку дитини. Са­ме психологічний аспект сприйняття фізичних при­ладів, які використовуються у фізичних лабораторіях є од­ним із бар'єрів у розумінні суті фізичного явища. Навіть при усвідомленні цієї суті, за­лишається бар'єр перене­сення властивостей явища на

всеукраїнський проект "Моя планета Земля". Проект створено для сумісного відтворення учнями в межах країни видатних історичних експериментів (історичної реконструкції) та проведення спільних досліджень, які сто­суються нашої планети як фізичного об'єкту. Перший етап цього проекту під на­звою "Ератосфен — Ук­раїна" реалізовано вжеінші предмети з якими зустрічається дитина у по­всякденному житті. Правота цього твердження прослідковується у активному викорис­танні домашніх спостережень та експериментів авторами підручників, розрахованих на нову програму викладання фізики. Важливим елемен­том домашнього експери­менту є "сімейний ефект", ко­ли у процесі навчання дитини роль головного консультанта і помічника відводиться бать­кам. Цей чинник впливає і на розвиток мислення дитини і на усвідомлення батьками власної позиції у освітньому середовищі дитини. Дуже цікавим та результативним сучасним та перспективним аспектом домашнього експе­рименту є використання до­машньої цифрової техніки. На сайті ВГО "Асоціація учителів фізики "Шлях освіти -ХХІ" (http://chis.kp.km.ua) пред­ставлено електронну добірку експериментів під єдиною назвою "Експериментарій". Спілкування з цифровою технікою є головним пріори­тетом сучасного учня. Тому і використовувати цей ресурс необхідно з максимальною ефективністю.

Untitled.FR10-9Ще одним елементом є участь учнів у освітніх проек­тах, націлених на колективну роботу в межах України або світу в цілому. Ця ідея націле­на на розуміння дитини не­обхідності своєї роботи для потреби інших і можливість отримати взамін результати роботи інших таких же дітей. Починаючи з 2007 року, ВГО "Асоціація учителів фізики" започаткувала і проводить

тричі у різних містах Ук­раїни. Перший етап є істо­ричною реконструкцією експерименту Ератосфена Керенського по вимірю­ванню розмірів планети Земля. Проект проводить­ся у дні весіннього та осіннього рівнодення. У проекті взяли участь учні шкіл міст Луцьк, Івано-Франківськ, Оржів, Кам'янець-Подільський, Київ, Куп'янськ, Суми, Дніпропетровськ, Сімфе­рополь, Ялта. Результати експерименту та повний його опис опубліковані в мережі на сторінці проек­ту, яка включена до сайту Асоціації. Цей проект є варіацією міжнародного про­екту "Ератосфен", який про­ходить в країнах Європи, Америки та Австралії. Нагро­маджений статичний ма­теріал, може використовува­тись і для більш складних об­числень у курсі практичної астрономії. При його прове­денні спільними зусиллями вдалося оцінити середнє значення радіуса нашої пла­нети проведеного у напрямку України — 6375 км .Цього ро­ку проект адаптовано для учнів 7 класів, які за новою програмою вивчають тему "Світлові явища". Він гар­монійно доповнив практичні спостереження і став різно­видом лабораторної роботи. З грудня 2007 року розпочав­ся наступний етап "Кеплер". Цей проект призначено для дослідження особливостей орбіти Місяця та Землі та визначення лінійних розмірів Сонця і Місяця. Проект більш націлено на учнів 11 класу. Апробація пройшла досить успішно і як залікова практич­на робота у курсі "Астро­номія".

Також започаткована низка нових проектів, зміст яких вже викладено на сторінці Асоціації. Зокрема, частина "Гілберт" — виготовлення тангенс-бусолі власними си­лами і вимірювання за допо­могою неї горизонтальної складової магнітного поля Землі у різних населених пунктах України. Моніторинг розрахований на 11 років — цикл активності Сонця. Час­тина "Паскаль" — історична реконструкція експериментів Блеза Паскаля по визначен­ню залежності атмосферного тиску від висоти. Баромет­ричне нівелювання пла­нується провести як при гірських підйомах, так і у мет­рополітені. Частина "Джоуль" — історична реконструкція експерименту Джоуля по вимірюванню різниці темпе­ратури води на вершині і у підніжжя водоспадів. Вимірю­вання проводяться по водо­спадах в Карпатах і Криму. Частина "Галілей" — вимірю­вання значення прискорення вільного падіння у різних містах України за допомогою всіх можливих методів. Цінність вказаного проекту в тому, що учня пропонується серйозне дослідження, ре­зультати якого можна порівняти з іншими роботами проведеними у різних регіонах. Тобто є можливість відчути участь у спільній справі використовуючи при цьому можливості ко­мунікаційних технологій. Проект є довготривалим і вже став особливою формою зацікавленості учнів.

Цікаві форми популяризації фізичних знань запропоно­вані у центрі створеному при Харківському національному університеті ім. В.Н.Каразіна.- це програми "Пара­докс — шоу", у м. Чернівці — "Інтелектуальний марафон". Ці програми закладають підвалини зацікавленості дітей аналізом фізичних явищ та фізичним експериментом.

Відкрита демонстраційна олімпіада, яка в цьому році вже шосте проводилася на базі фізико-математичного факуль­тету Кам'янець-Подільського національного університету, є логічним продовженням попе­редніх програм у якісному і кількісному плані та містить елемент використання об­числювальної техніки для мо­делювання фізичних явищ. На цій олімпіаді учні отриму­ють можливість аналізувати фізичні демонстрації, вико­ристовуючи усі можливі дже­рела інформації та технології ПК. Саме глибоке розуміння фізичних основ демонстрацій є передумовою якісного ово­лодіння предметом.

Усі перелічені шляхи найоптимальніше реалізуються у особливому освітнього сере­довищі, яке стає все більш популярним і визнаним — літні природничі школи — та­бори. Це середовище заслу­говує особливої уваги, оскільки в ньому втілена най­головніша ідея створення комфортних умов спілкуван­ня учителя з учнем. Відмінність таких шкіл поля­гає у конкретному прицілі на зацікавлення дитини вивчен­ням природничих наук. Шко­ла в першу чергу носить про­педевтичний характер. Пара­лельно з опрацюванням ос­нов фізики, дітей ознайомлю­ють з основами астрономії та математики. Етап створення таких шкіл у регіонах України тільки розпочався, але він уже показав свою не­обхідність особливо для дітей, які навчаються у сільській місцевості.

Перелік шляхів не претен­дує на вичерпність. Це не па­нацея фізичної освіти. Проте саме ці методи виправдали їх застосування у активізації пізнавальної діяльності дити­ни на етапі становлення но­вих стандартів середньої освіти.

 

 

 

На допомогу вчителям математики

 

На закріплення тем, порушених попередніми авторами у цьому номері тижневика, подаємо вже традиційні відкриті уроки Заслужено­го учителя України з с.Піщане, Золотоніського району Черкаської області Олександра Олександровича Василенка, які він нарік "Серенада математиці": Цього разу побачимо у його подачі теми: Трикутник і Квадрат.

 

На закріплення тем, порушених попередніми авторами у цьому номері тижневика, подаємо вже традиційні відкриті уроки Заслужено­го учителя України з с.Піщане, Золотоніського району Черкаської області Олександра Олександровича Василенка, які він нарік "Серенада математиці": Цього разу побачимо у його подачі теми: Трикутник і Квадрат.

Олександр Василенко

 

Любовно вписана фігура,

або

з трикутником наодинці

Ця фігура символізує лідерство. Найхарак­терніша особливість, істинного Трикутника — здатність концентруватися на головній меті. Трикутни­ки — енергійні, неспинні, сильні особистості, які ставлять ясні цілі і, як пра­вило, досягають їх!

Вони честолюбні і прагма­тичні, вміють подати вищестоячому керівництву зна­чимість власної роботи і ро­боти своїх підлеглих. Сильна потреба бути правим і керу­вати станом справ робить Трикутника особистістю, що постійно суперничає, конку­рує з іншими (І. Панарін).;

Ти на мене, ти па нього

Подивись на усіх нас.

У нас всього, у нас всього,

Всього по три у нас.

Три сторони і три кути.

Та стільки ж ще вершин.

Другому там не бути.

Де ми діла вершим.

Нам всім Трикутники ім'я,

То ж всі ми, як брати.

Чи є дружніша де сім'я!

Нас кожен мусить знати!

(В. Житомирський, Л. Шеврін)

"...Маленький, але незви­чайно спритний хлопчик на все горло доводив рівність прямокутних трикутників. Хлопчик на диво жваво підстрибував до дошки і, підіймаючись навшпиньки, вправно постукав крейдою по буквах, написаних на дошці, кричучи що є сили:

—  Попереднього разу пока­зані були умови рівності всіх трикутників взагалі, а тому вони відносяться і до прямо­кутних. Але рівність цих ос­танніх, як більш визначених по своїй формі може бути до­ведена і за інших умов, які не­достатні для трикутників вза­галі.

—  А як довести рівність пря­мокутних трикутників? — у то­му ж тоні і так же голосно за­питував учитель, стоячи в де­якому віддалені і вказуючи здаля мізинцем на трикутни­ки, намальовані на дошці.

—  Для того, щоб довести

потрібне, припустимо, що... і т.д. Якщо доведемо, що АЕ=DF, то разом з тим дове­демо припущення, — повер­нувшись на каблуках, кричав жвавий хлопчик. — Для дове­дення вищесказаного ми мо­жемо прийняти три випадки.

Закінчивши всі три випадки і крикнувши на завершення: "Що й треба було довести" — хлопчик вклонився, витер собі руки і самовдоволено сів на місце".

(Василь Слєпцов, "Листи про Осташков")

"...Ось, — пропищав ма­ленький Трикутничок, — пе ревірте: у мене два кути рівні. Дайте мені довідку!

— Дійсно, — перевіривши, згодився мер Трикутного міста Рівносторонній Трикут­ник.

І, порившись у книзі за­конів, написав довідку:

"Довідка.

§ 41. У рівнобедрених три­кутників кути при основі рівні.

 

 

Пред'явник цієї довідки має два рівних кути. Тому він має ім'я Рівнобедрений Трикут­ник".

—  Ура! — вигукнув Трикут­ничок. — Я тепер маю ім'я! — І побіг до дверей. Але раптом зупинився.

—  Що ще? — здивувався мер.

—  Довідка-то недійсна, — запхикав Трикутничок.

—  Так-так, — замислився мер, — здається, ти правий.

І поринув знову в книгу за­конів.

—  Ось, — сказав він на­решті, — це підійде.

§ 43. Трикутник, який має два рівних кути, є рівнобедреним.

Щасливий Рівнобедрений Трикутник відправився додо­му. Якби він раніше не вивчав математику, то ніколи б не ви­явив помилку в довідці!" (В. Сергєєв).

Untitled.FR10-11"Одного разу Маша потра­пила в країну Геометрії. Як во­на там опинилася, Маша й са­ма не знала. Пам'ятала тільки, що йшла дорогою, яка довела її до воріт, а в них стояв варто­вий.

—  Скажіть, будь ласка, яке це місто? — запитала його Маша.

—  Це місто Трикутників, — відповів вартовий.

—  А можу я увійти в місто? — запитала Маша.

—  Чи знаєш ти що-небудь про рівнобедрений трикут­ник? — у відповідь запитав її вартовий.

Маша згадала, що завтра в них має бути контрольна ро бота з геометрії, з якою вона не дуже ладила.

— Медіани рівнобедреного трикутника, проведені з вер­шин його основи, рівні, — ледь-ледь згадала Маша.

Вартовий похвалив дівчин­ку і пропустив у місто Трикут­ників. Будинки в ньому були якісь-то дивні, складені з різнокольорових клаптиків — всіляких трикутників. Маша задивилася на будинки і на­штовхнулася на Трикутник, що йшов мимо.

—  Вибачте, -: злякано ви­мовила дівчинка.

—  Я прощу тобі, якщо ти сформулюєш мені ознаку рівнобедреного трикутника,

—        відповів Трикутник.

—  Ну, її-то я знаю! У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, — випалила Маша.

—  Хіба? — обурився Три­кутник.

—  Ох! Я сплутала з влас­тивістю. Ознака звучить так: якщо у трикутника два кути рівні, то такий трикутник є рівнобедрений! — поправи­лася Маша.

Трикутник мирно розстався з дівчинкою, а вона вийшла на велику площу у формі трикут­ника, в центрі якої стояв те­атр. З усіх вулиць до нього поспішали жителі. Маші теж захотілося в театр.

—  Дівчинко, скажи означен­ня рівнобедреного трикутни­ка, тоді ти потрапиш у театр,

— запропонував їй контро­лер.

—  Трикутник, у якого дві сторони рівні, називається рівнобедрений, — трохи по­думавши, сказала Маша.

Після дзвінка директор оголо­сив:

--  Сьогодні ви дивитеся

спектакль у трьох діях: перша

—        про те, як медіана рівнобе­дреного трикутника, прове­дена до основи, стала висо­тою і бісектрисою; друга — про те, як бісектриса рівнобе­дреного трикутника, прове­дена до основи, стала медіаною і бісектрисою.

—  Скрізь ці теореми! І навіщо я сюди прийшла, — обурювалася Маша.

Вона озирнулася навсібіч, думаючи знайти таких самих незадоволених жителів, але побачила на їх обличчях вели­кий інтерес. Маші стало со­ромно за своє обурення.

В антракті уже знайомий Трикутник продавав морози­во. Маша дуже любила моро­зиво.

—  Скільки коштує морози­во? — запитала Дівчинка.

—  Всього лише властивість рівнобедреного трикутника,

—        посміхнувся Трикутник.

Маша зраділа і швидко по­вторила те, що при першій зустрічі сказала Трикутника замість ознаки. Трикутник вручив їй величезне морози­во, що складалося з різно­манітних рівнобедреник три­кутників. Маша відкрила рота, щоб відкусити морозива, але тут вона почула, що хтось кли­че її:

—  Машо! Машенько! Про­кидайся, а то в школу запізнишся.

Дівчинка розплющила очі й побачила, що поруч стоїть ма­ма. Маша зрозуміла, що по­дорож була уві сні, але вона не засмутилася, оскільки уві сні підготувалася до кон­трольної роботи з геометрії.

(Т. Григор'єва)

 

*Зробімо урок цікавим: методична взаємодопомога*

 

Любовно вписана фігура
або з трикутником наодинці

 

( Продовження.

Початок див. на стор. 3)

"—... Я прийшов разом з Масгрей- вом до його кабінету й вистругав собі цей ось кілочок, до якого прив'язав довгу мотузку з вузлика­ми, що позначали кожен ряд. Потім я зв'язав два вудилища — це дало мені шість футів,- і повернувся зі своїм клієнтом до того місця, де колись ріс берест. Сонце саме торкнулося верхівки дуба. Я закріпив вудилище вертикально, визначив напрямок тіні і виміряв її. Вона була дев'ять футів завдовжки.

Я взявся розрахувати далі. Якщо вудлище в шість футів завдовжки дає тінь у дев'ять футів, то дерево заввишки шістдесят чоти­ри фути кидало б тінь в дев'яносто шість футів; це привело мене майже до стіни будинку, де я й встро­мив свій кілочок. Можете уявити собі, Уотсоне, моє хвилювання, коли за два дюйми від кілочка я поба­чив у землі виямок. Я збаг­нув — це справа рук Брантона, коли він робив свої вимірювання, отже, я йду по його сліду".

(Артур Конан Дойль, "Обряд роди­ни Масгрейвів")Untitled.FR10-16

Асорті для гурмана

— Серед скарбів Алмазного фонду в Москві найкрупнішим із золотих самородків є "Великий трикутник", що має форму прямокутного трикут­ника з катетами 34 і 27,5 см, його товщина до 8 см, а маса 36,015 кг. Самородок знайшов 26-27 жовтня 1842 р. майстровий Никифор Сюткін. Було це на казенних Міассь- ких копальнях на річці Ташкурганці (Південний Урал) під приміщенням гірничозбагачувальної фабрики у ямі на глибині близько 3 м. Отримавши на основі 1773 ст. VII тому Зводу за­конів належну винагороду по 15 коп. за золотник — 1266 руб, 60 коп: сріблом, Сюткін запив гірку, пустив­ся берега, став спізнюватися на ро­боту і не міг зупинитися доти, доки його, опухлого, обірваного й скова­ного по руках і ногах, не привели за розпорядженням адміністрації,заводу на копальню і не піддали жорстко­му катуванню різками в присутності робітників, що збіглися на удари ба­рабана.

Влітку, коли в кімнаті горить світло, часто залітають нічні метелики.

Скромно пофарбований сяде такий метелик на шафу чи на стіну — йоги й не помітиш відразу: такий собі сіренький трикутничок. Цікаво ж те, що, склавши крила, нічний метелик (совка) утворює правильний рівносторонній трикутник.

Рідкісна, до зворушення мила лісова пташка, що менша від горобця; має чудова гарне вбрання: щоки, шия, груди яскраві, жовтогарячі, ко­льору ясної зорі, черевце чисто біле, а спинка вмаєна цятками сірої, олив­кової та сріблястої барв - це національна пташка Великобританії, малинівка, або зорянка (пісня її, яка спочатку нагадує скрип незмащеного колеса воза, що підіймається під гору, а потім переходить у ме­лодійний передзвін сріблястого дзвоника, зустрічає схід сонця і про­воджає його край землі). Орнітологи, свідчать, що малинівка здійснює свої перельоти тільки вночі, орієнтуючись на великий літній трикутник на зоря­ному небі: Альтаїр (сузір'я Орла) - Вега (Ліри) - Денеб (Лебедя).

Величезний трикутник, збитий із грубих колод - сніговий плуг - нагор­тає високі кучугури під час, снігозат­римання на полях.

дружині, а гіпотенузу - тому, що на­роджується від обох.

Вислів "любовний трикутник" по­ходить із драми Генріка Ібсена "Гедда Реблер" (1890). У 1-й яві 2-го акту асесор Брак говорить Гедді, що він хотів би стати другом господарки бу­динку, "а потім і господаря, звичай­но... такий трикутний союз, по суті, - дуже зручний для всіх сторін". Коли входить чоловік Гедди, Брак додає: "Трикутник замикається". Цей вислів вживається зі значенням: подружжя і третя особа (коханець, коханка).

Дерев'яні трикутники, на яких закріплюють бакени (маяки), завжди напрямлені кутом проти течії (паро­плави ідуть угору річкою).

— Одна тайванська фірма випус­тила невеликі сережки трикутної форми. У темряві вони випроміню­ють голубувате світло, яке видно за 45-70 м. А ще сережки просякнуті ароматичною речовиною, яка відля­кує кровососних комах. І машина не зіб'є, і комар не вкусить!Untitled.FR10-19

На островах, Кука, що в цент­ральній частині Тихого океану, було випущено в обіг валюту трикутною форми. Майже всі 90 тисяч монет опинились у нумізматів Нової Зе­ландії.

Прямокутний трикутник зі сторо­нами 3 : 4 : 5, як стверджують істори­ки, мав колись магічний зміст. Тому й одержав назви: "досконалий", "свя­щенний", "єгипетський". Плутарх пи­сав, що єгиптяни порівнювали при­роду Всесвіту з трикутником. Вони символічно уподібнювали верти­кальний катет чоловікові, основу -

 

Пісня з телефільму "При­морський бульвар"

(Одеська кіностудія, 1988 р.; автор музики та викона­вець В. Добринін з ансамб­лем "Весельїе ребята"). Кожен учень добре знає, Що трикутник означає, Скільки в нім кутів і скільки в нім сторін. 2 рази

А у нас тут не дитяча, А заплутана задача, Бо складний трикутник, про кохання він. (2 рази) Приспів:

Споконвічна ця проблема, Цей трикутник - три кути. Незбагненна зовсім тема

1    сумна, як не верти.

За вікном пора журлива, Теплих днів немов ніколи не було.

2    рази

Хто порадить, що робити, Як від третього звільнитись, Щоб навік трикутне лихо відійшло (2 рази) Приспів.

Знак трикутний край дороги Нагадав пересторогу: Поворот крутий спереду - постри­вай. 2 рази

Я надіюсь на удачу, Розв'яжи сама задачу І мене за поворотом зачекай. (2 рази) Приспів.

(Переклад Володимира Денисен- ка)

Крайній Захід схрещений у його генах із російською "глибинкою". Художник Франциско Інфранте, що має міжнародну славу оформлюва- ча сучасних виставок, спадкував від батька іспанські ім'я, зовнішність та молодецький ро­мантизм, а від матері, селянки із саратовської глухомані, душу - лю­бов до снігу, до трави, до тиші і простору. Його неповторний ху­дожній почерк суміщає стихії - візу­ально, оптично, інженерно, а технічно вишукані відбиваючі кон­струкції із дзеркальної плівки на легких каркасах та плоских чи виг­нутих трикутних дзеркал годинами підстерігають за містом потрібний промінець світла, щоб у соту долю секунди затвор фотоапарата зафіксував його на плівку. Так з'явилась у 1977 р. серія "Життя трикутника". (Рис. 6).

Трикутниками можна "малювати", викладати мозаїку, виконувати аплікації чи вітражі. (Рис. 7).

Десерт. Сполучіть усі точки однієї замкненої ламаної лініє, так, щоб во­на ніде не перетиналася, не перети­нала трикутник і через кожну точку пройшла б тільки один раз. (Рис. 8).

 

 

Килим Серпінського або Диво-Квадрат

 

Олександр Василенко

Загадка. Будь-яка із моїх сторін, на трьох сусідок дивлячись, себе в них бачить і собою милуеться. (Квадрат)

Усмішка. Першокласник прийшов зі школи.

—  Що ж нового ти дізнався сьогодні?

—  Сергійко вчив мене стрибати через сходинки, Олексій — ходити на руках, Дмитро — ворушити вухами...

—  Ну, а на уроці, про що ж говорили?

—  Що у квадрата всі сторони рівні. Та хто ж цього не знає?! (Тетяна Шапіро).

"Рекомендуюсь: я — Квадрат, І вас повідомляю, Що усього я по чотири маю: Чотири сторони й вершини, Кутів прямих чотири, Осей симетрії чотири, їх кожен може полічить, якщо не вірить.

Я зараз вам назву властивості свої: Попарно паралельні сторони мої І зв 'язані всі долею одною - Усі чотири рівні між собою. Нічого я від вас не приховаю: Діагоналі також рівні маю". (П. Камкіна, переклад Валентини Кухар та Юрія Барнички)

І. Троян, "Ода Квадрату" (Переклад Володимира Денисенка) Придивіться до Квадрата - Дружний він, молодцюватий, Він надійніший як друг, Ніж занадто круглий круг. Без обману перед нами На папері він з кутами, Кожна риса чесна тут. І прямий тут кожен кут. Можна свідком стать самому, Що одні чесноти в ньому; В нім чотири сторони, Точно рівні всі вони. Ще й тому Квадрат незвичний, Що цілком він симетричний; Всіх трикутників є тьма, А такого в них нема. Сумнівів не викликає, Змінами не налякає; Радість кожному дає, Що квадрат на світі є. "Працелюбність, завзятість, потреба доводити почату справу до кінця, наполегливість, що дозволяє домагатися завершення робти, — ось чим знамениті істинні Квадрати. Витривалість, терпіння і методичність звичайно роблять Квадрата висококласним фахівцем у своїй галузі. Квадрат любить раз і назавжди заведений порядок: все має знаходитись на своєму місці і відбуватися у свій час. Ідеал Квадрата — розплановане, передбачуване життя, йому не до душі? "сюрпризи" і зміна усталеного ходу подій" (І. Панарін).

1905 р. Щорічна математична олімпіада в Угорщині

Задача. Одиничний квадрат розділено на дев'ять рівних квадратів. Центральний квадрат зафарбовано у чорний колір. Кожний, з решти восьми квадратів у свою чергу розділений, як і вихідний квадрат, і кожний центральний квадрат із дев'яти квадратів "другого покоління" зафарбований у чорний колір. Описана процедура повторюється необмежене число разів. Чому дорівнює границя площі частини вихідного квадрата, зафарбованого у чорний колір? (Рис. 9).

Гранична фігура — неперервна крива, яка проходить через кожну точку квадрата — називається континуум або, частіше, "килим Серпінського".

Це нескінченно спадаюча геометрична прогресія, знаменник якої дорівнює . Для знаходження її суми можна скористатися готовою формулою для суми такої прогресії. Шукана сума дорівнює 1.

Отже, коли ми називатимемо операцію розбиття квадратів чергового покоління на 9 рівних квадратів і штриховку центрального квадрата, то за необмеженого збільшення числа операцій, площа заштрихованої частини одиничного квадрата буде прямувати до 1. Інакше кажучи, у границі увесь одиничний квадрат виявиться з штрихованим, хоча площа утвореної фігури дорівнюватиме нулю. Зрозуміло, що практично ми встигнемо заштрихувати увесь одиничний квадрат лише тоді, коли відрізки часу, які ми витрачаємо на послідовні операції, будуть утворювати ряд, що збігається.

Скільки тисячоліть тому, де і хто з числолюбів першим здогадався розмістити цілі числа в квадратну таблицю, розділивши їх лініями, невідомо. Тоді кожне число ніби опинилося в персональній комірці, могло

Килим Серпінського

легко переселятися. Одного разу й одержався вражаючий результат: суми чисел, які стоять в одному (будь-якому!) рядку, в одному (будь-якому!) стовпчику та на одній (будь-якій!) Діагоналі, стали однаковими. Закономірно, що числовим таблицям з такими рідкісними властивостями приписали надзвичайні можливості і назвали магічними квадратами. Срібні пластинки з вигравіруваними наборами чисел, розміщених у формі квадратів, носили як талісмани та амулети, які запобігають чумі та іншим напастям. При цьому для підсилення дії магічної сили на амулетах часто зображали якесь божество чи символіку певного небесного світила. Тому магічні квадрати називають ще планетними таблицями.

Легенда розповідає, що найстародавнішу з таких таблиць один східний мудрець уперше побачив на спині священної черепахи.

Магічний квадрат у ролі амулета, що захищає крилатого генія — жінку, яка втілює велич людської думки і праці, зображено на знаменитій, гравюрі Альбрехта Дюрера "Меланхолія". Числа в середині нижнього рядка цього квадрата вказують дату створення гравюри; 15І4 р.

16 травня 1514 р. померла мати Дюрера. Коли до будинку набилися баби й черниці, він кинувся з дому, спустився до цвинтаря при церкві святого Зебальда. Важкі сутінки навалилися на місто. Присмерк — час меланхолії', безвілля і туги... У ту страшну ніч деталі гравюри, що не давалися йому, раптом самі собою склались у єдине ціле. Він створив її — свою "Меланхолію"! Побачена реальність набула характеру символів, які розповідали про вплив добрих і злих сил на долю людини. Реальність вигадливо зашифрована в них. Сам майстер визнав за потрібне пояснити тільки значення капшука і ключа, що висіли на поясі Меланхолії (багатство і влада!). Таких складних гравюр він більше не створював. Якщо сучасникам гравюра досить ясно розповідала про долю, трагедію і думи художника, то для наступних поколінь всевладний час зімкнув над нею непроникну завісу таїни.

1915 р. Уперше виставлена сьогодні всесвітньо відома, оспівані у віршах, майже легендарна картина основоположника супрематизму (одного з видів абстрактного мистецтва) Казиміра Малевича "Чорний Квадрат" (виконана 1913 р.) — чорний квадрат на білому фоні. Ця картина для багатьох стала відкриттям. Люди дивилися на неї і розуміли, що найпростіші речі можуть впливати на них і створювати настрій. А коли мудро підібрати розмір малюнка, то може квадрат сильно злякати. Раптом здасться, що чорний квадрат — це страшна дірка, бездонна криниця, в яку впасти хочеться. І квадрат тоді починає вібрувати, тремтіти..."

Заявляючи про народження нової течії в живопису, художник хотів "однією площиною передати силу статики або видимого динамічного спокою". Квадрат, як показав Малевич, володіє всіма якостями образу — як квітка чи акорд. Квадрат емоційний як фасад будинку чи людське лице. Малевич ішов відразу з двох зустрічних сторін — олюднюючи геометрію і огеометрюючи людину. Геометрія дозволила вимовити найбільш відомий його афоризм, створити найбільш амбіційну формулу — "Чорний квадрат". Він і увінчує портретну галерею Малевича: яскравий, жорсткий, асиметричний, балансуючий між почуттям і розумом, людиною і машиною, душею та ідеєю — портрет XX століття.

 

Не всі сприймали творчість Малевича, а тому критикам він відповідав: "Завжди вимагають, щоб мистецтво було зрозумілим, але ніколи не намагаються пристосовувати свою голову до розуміння". Чи не так дехто ставиться й до математики?..

Цікаво, що художник називав себе головою простору, дочці дав ім'я Уна (від "Уновис" — "учредители нового искусства"). А в декораціях та костюмах героїв до опери "Перемога над Сонцем" використав чорний квадрат (іде й сьогодні).'

Увесь світ сьогодні користується тільки квадратними носовими хусточками. Але так було не завжди.

Перші носові хусточки з'явилися у придворному товаристві й мали чисто декоративний характер. Були вони овальної форми, прикрашені мереживом і ґудзиками. їх дуже парфумили. Тримали хусточки кавалери, котрі супроводжували знатних дам. Тільки в XVII столітті носова хусточка перестає бути окрасою. Нею потроху починають користуватися за прямим призначенням. При французькому дворі модно було мати дві носові хусточки — одну для краси (дами носили її в руці, а чоловіки в невеличкій кишені), друга мала практичне застосування, і її на показ не виставляли.

Паризькі ткачі поскаржилися королю Людовіку XVI на те, що для викроюванняUntitled.FR10-20

овальних хусточок йде дуже багато тканини, і 23 вересня 1784 року король видав указ, за яким "довжина хусточки повинна дорівнювати її ширині". Хусточки були великі й маленькі, цупкі й тонкі, але тепер уже не овальні, не кругліша квадратні.

Ще за життя ньому Квадрату поставили два бронзових пам'ятники: один — на його батьківщині, у селі Успенське Одиндовського району в Підмосков'ї, а другий — на тодішній Виставці досягнень народного господарства в Москві. Прекрасна скульптура орловського рисака Квадрата біля входу в головну будівлю Московського кінного заводу встановлена у 1969 році на прямокутному постаменті з темного полірованого каменю. Виготовили її з кованої міді за проектом Е. Гілярова. Величава, у півтори натури статуя коня, який гордо підняв голову, усім своїм виглядом виражала силу, витривалість, швидкість і готовність до нових перемог на іподромних доріжках.

Гнідий жеребець Квадрат, трьохразовий чемпіон орловської породи, народився в 1946 році від Пролива та Кераміки. Фахівці- конярі і любителі рисистого спорту високо цінували огира за винятково правильний екстер'єр і красу, силу, швидкість, незвичайно широкий крок і за типове для породи потомство (близько 600 нащадків, у числі яких нові чемпіони і рекордсмени). Квадрат двадцять разів брав участь у змаганнях і жодного разу не програв. Про нього казали, що він серцем відчував своє завдання — випередити інших коней — і сам шукав перемоги. Квадрат помер у кінці листопада 1975 року, не доживши кількох місяців до 30 років.

У записних книжках Олександра Пушкіна) під рубрикою "Table-talk" ("Застільні бесіди") знаходимо:

"Форма цифр арабських складена із такої фігури (Рис. 12): AD(1), ABDC(2), ABECD(3), AbD + AE(4) etc. Римські цифри складені за таким самим зразком".

Рис. 12

Над заміським шосе зависла загадкова куля — це десант інопланетних прибульців- загарбників із космосу, які іменують себе "квадратами", "трикутниками", "кутами" чи іншими геометричним фігурами. Вони здатні впливати на звичайних людей за допомого: приладу, названого "Посередником". Сила цього впливу цілком змінює внутрішню суть людини, знищує її індивідуальність, убивав людські якості. Зраджуються і дружба, і кохання, навіть любов матері до своїх дітей. Посередники використовують людей як тілесну оболонку, вселяються в їхній мозок, змінюють свідомість...

За врятування землян від втрати власного "я", від перетворенні в роботів і вступають у боротьбу герої трьохсерійного пригодницько- філософського телевізійного художнього фільму "Посередник", знятого в 1909 р. на кіностудії ім. М. Горького за мотивами фантастичної повісті А. Мірера "Головний полудень" (режисер — В. Потапов). Фільм доводить, що знищення духовності набагато страшніше, ніж втрата матеріальних цінностей чи фізичне знищення людини.

З грудня 1918 року в робітничо- селянській Червоній Армії було введено розпізнавальні знаки для командного складу: квадрати, трикутники і ромби з яскравого червоного сукна, які нашивались на рукава. У 1924 році затвердженій нове обмундирування, і знаки, що стали емалевими, кріпились до петлиць шинелей, сорочок і френчів. Після встановлення персональних військових звань у грудні 1935 року на петлицях з'явилися також нарукавні нашивки...

Леонардо да Вінчі відкрив, що тіло людини вписується у квадрат і круг.

Китай. Невідомий досі вид дерев зі стовбурами, що мають не круглий, а квадратний перетин, доглядають ботаніки в південно-східній провінції Чжецзян. Тут на площі близько 50 квадратних метрів росте 120 таких дерев заввишки 3-5 метрів. Дерево з чотиригранним стовбуром — це ж готова шпала, що не потребує обробки!

Японія. "Квадратні" кавуни вивів селекціонер Томоюкі Оно, зовсім не застосовуючи при цьому хімікатів. Кавуни зберегли смак, але набули нових переваг: їх зручно ділити на скибки, легко відділяти шкірку, гарно вкладати для транспортування.

Ізраїль. Інститут сільгоспдосліджень вирощує "квадратні" помідори, що мають смакові якості звичайних.

США. На замовлення авіакомпанії генетики видали сорт кукурудзи з "квадратними" зернами. Під час "повітряних" обідів у польоті вони не скочуються з тарілок.

1.   Як агроному, не вимірюючи кутів чотирикутної земельної ділян­ки, пересвідчитись, що вона квад­ратна? (Мають бути рівні діагоналі і рівні сторони).

2.     Столяру треба виготовити підставку у формі квадрата. Що він повинен виміряти? (Сторону і, зви­чайно, далі скористатися кутником).

3.      Майстер-паркетник хоче пересвідчитись, що випиляні з дуба чотирикутники — квадрати. Чи до­статньо для цього:

а)   рівності чотирьох сторін? (Ні, може бути ромб);

б)   рівності обох діагоналей? (Ні, може бути прямокутник);

в)   рівності чотирьох відрізків поділу діагоналей? (Ні, може бути прямокутник);

г)    рівності діагоналей і прямо­го кута між ними? (Ні, може бути рівнобедрена трапеція).

(Достатньо, наприклад, одночас­ної рівності сторін і рівності діагона­лей).

4.   Швачка хоче переконатися, що виготовлена нею серветка квад­ратна. Чи досить для цього:

а)   двічі перегнути її по діаго­налі, слідкуючи, щоб збіглися при цьому сторони? (Ні, може бути ромб);

б)   двічі перегнути її по "се­редніх" лініях, досягаючи суміщення протилежних сторін? (Ні, може бути прямокутник);

в)   спочатку перегнути її по діагоналі, а тоді сумістити кінці цієї діагоналі? (Ні, може бути ромб);

г)   двічі перегнути її по діаго­налі, щоб співпали утворені трикут­ники? (Ні, може бути ромб).

(Потрібно одночасно перегнути і по "середній" лінії)

5.    Як за допомогою великого круглого терпуга випиляти мале­сенький квадратний отвір у листі жерсті? (Лист перегнути вчетверо і спиляти кут у точці згину).

У листі фанери випиляли квадрат­не віконце. Як найшвидше перевіри­ти це? (Повернути вирізаний чоти­рикутник на 90° і встановити назад в утворений отвір).

1.   З дванадцяти сірників складіть на столі квадратне "віконце", що має чотири квадратні "шибки":

а)   взявши два сірники, одерж- те два квадрати;

б)   переклавши три сірники, знайдіть три квадрати;

в)   переклавши чотири сірники, виконайте три квадрати;

г)    переклавши два сірники, одержте сім квадратів;

д)   переклавши чотири сірники, створіть десять квадратів;

є) візьміть один сірник, а ще один перекладіть, щоб одержати три ква­драти;

ж) візьміть два сірники, побуду­вавши три квадрати. (Рис. 16).

2.   Скільки тут квадратів. (Рис. 17)

(Великий (1-й) квадрат, після роз­бивки на 4 рівні, дасть 1 + 4 = 5 квад­ратів. На рисунку зображено 9 квад­ратів різної величини, розділених у свою чергу на 4 рівних квадрати кожний. Таким чином, 5x9 = 45).

Ігротека

"Танграм". Танграми складаються всього тільки з семи шматочків — деталей, які називаються танами. Ці тани мають найпростішу форму, але

дозволяють скласти нескінченно ба­гато найрізноманітніших фігур-силу- етів.

Тани одержують під час розрізан­ня квадрата вздовж прямих на два великих трикутники, одного трикут­ника середніх розмірів, двох малих трикутників, одного квадрата й па­ралелограма. (Рис. 18). Варто лиш повозитися з ними, як починаєш цінувати тонку вишуканість розбиття квадрата на 7 частин і багатство за­кладених у такому розбитті комбіна­торних можливостей.

Очарування танграма таїться в простоті матеріалу і в гаданій непри­датності його для створення фігу­рок, що володіють естетичною при­вабливістю. Разом з тим складання, таких фігурок ставить дуже високі вимоги до геометричної інтуїції та художніх здібностей гравця.

Ніхто не знає, коли народилася ця китайська головоломка. Відомий американський прихильник її Сем Лойд свідомо пустив по світу міф про те, що за кілька тисяч років до нашого часу цю гру винайшов леген­дарний мудрець Тан, якому його співвітчизники поклонялися як бо­жеству. Свої сім тисяч фігур Тан буцімто розмістив у семи книгах у відповідності із сімома стадіями в

еволюції Землі. Одначе найстаріша з книг, що збереглися і містять згад­ку про цю гру, вийшла в Китаї тільки у 1803 році під назвою "Зібрання фігур із семи частин".

Достовірно відомо, що танграмом захоплювався Едгар По (комплект "танів", який був вирізаний із плас­тин слонової кістки і належав йому, купила Нью-Йоркська публічна бібліотека). Форму танів надавали блюдам, лакованим коробочкам і навіть роману "Вбиваючі нігтями" голландського дипломата й орієнталіста Роберта Ван Гуліка.

Такен. У 1878 році прославлений американський проблеміст (автор шахових задач) Семюель Лойд вига­дав гру, що з точки зору математики є найкращим з його винаходів: "Я змусив увесь світ ламати голову над коробкою з рухомими шашками, що набула широкої популярності під на­звою "гри в 15".

15 квадратних шашок були розміщені у квадратній коробочці в правильному порядку, і лише шашки 14 та 15 були переставлені (рис. 19).

Завдання полягало в тому, щоб, послідовно пересуваючи шашки, привести їх у законне положення, причому порядок шашок 14 і 15 має бути виправленим. Премії 1000 до­ларів, запропонованої за перше правильне розв'язання цієї задачі,ніхто не заслужив, хоча всі невтомно розв'язували задачу.

Розповідали цікаві історії про тор­говців, які забували через це відкри­вати свої крамниці, про шановних чиновників, які ночами простоювали під вуличними ліхтарями, відшукую чи шляхи до розв'язання. Ніхто не бажав відмовитися від пошуків розв'язання, бо всі відчували впев­неність у тому, що на них чекає успіх. Штурмани, говорять, через гру сад­жали на мілину свої кораблі, ма­шиністи проводили потяги повз станції, фермери забували про плу­ги".

Марк Твен, будучи свідком загаль­ного ажіотажу навколо гри "15", включив у свою сатиричну повість "Американський претендент" ви­клад повідомлення, нібито переда­ного агентством "Ассошиейтед пресс", у якому говорилося, що "за останні кілька тижнів увійшла в моду нова іграшка-головоломка... і що від Атлантичного океану до Тихого все населення Сполучених Штатів при­пинило роботу і займається тільки цією іграшкою; що у зв'язку з цим усе, ділове життя в країні завмерло, бо судді, адвокати, зломщики, свя­щеники, злодії, торговці, робітники, вбивці, жінки, діти, грудні малюки, — словом, усі з ранку до ночі зайняті однією-єдиною високоінтелектуальною і складною справою... що ве­селість і радість покинула народ, — на зміну їм прийшли стурбованість, задумливість, тривога, обличчя у всіх витянулись, на них появилися відчай та зморшки — слід прожитих років і пережитих труднощів, а ра­зом з ними і більш печальні ознаки, які вказують на розумову непо­вноцінність і божевілля, що почи­нається; що у восьми містах день і ніч працюють фабрики, і все ж до цих пір не вдалося задовольнити по­пит на головоломку".

Коробочка з числом 15 на кришечці перетнула океан, швидко по­ширилася серед європейців під на­звою "такен", яку французи ро­зуміли як "завзята гра", а англійці — як "обман". Як би то не було, але гра Лойда, безперечно, володіє якоюсь заворожуючою, притягальною си­лою. Людина тут грає, так би мови­ти, сама із собою, не потребуючи партнера. Винахідник зумів знайти ту невловиму міру складності, коли головоломка розв'язувалась без ве­ликих зусиль майже всіма і водночас вимагала певної кмітливості, завдя­ки чому кожен міг одержати задово­лення від усвідомлення свого висо­кого інтелектуального рівня.

Ігрову лихоманку було переможе­но зброєю математики вже в 1879 році, коли математична теорія гри виявила, що з численних задач, які можуть бути тут запропоновані, розв'язати вдається лише половину; друга половина не може бути розв'язана ні за яких умов. Стало зрозумілим, чому організатори турнірів осмілювалися призначати величезні премії за "розв'язання".

 

Хрестики-нулики. На високому Кардіфському пагорбі, що в центрі маленького американського містеч­ка Ганнібал, де народився Марк Твен, стоять його босоногі чавунні Том Сойєр та Гекльберрі Фінн. Том тримає в руках вудку, а Гек — за хво­ста перекинуту дохлу кішку, у хлоп'ят мальовничо розідрані штанці...

"Хрестики-нулики" -улюблена гра Тома Сойєра (англійська назва — "тік-так-тоу" — бере свій початок від слів дитячої лічилки).

У 1973 році в Нідерландах випус­тили марку, на якій зображена нічийна позиція у грі в "хрестики-ну- лики" (якщо обидві сторони "раціонально" заповняють одинич­ний квадрат, розділений на дев'ять рівних квадратів).

У книзі "Мистецтво кохання" Овідій згадує цю гру в числі тих, яки­ми має оволодіти жінка, коли хоче привернути до себе увагу чоловіків у суспільстві. Уільям Вордстворт Паперу білого листи, Накреслені квадрати. На них воюєм я і ти - Бувалі, мов солдати. На полі бою лиш одні Хрести й нулі бувають. Це — не могили, зовсім ні,

1   сум не навівають.

Нам не потрібно шаблю знать, Ми не шукаєм славу, А той, хто вміє міркувать, Перемага по праву. (Переклад Володимира Денисенка)

ХРЕСТИКИ-НУЛИКИ

(Пісня з кінофільму "Оборона Се­вастополя")

Слова Михайла Матусовського, переклад Володимира Денисенка, музика Веніаміна Баснера

Хлопчик з дому нашого з дівчин­кою грав:

На асфальті хрестики крейдою пи­сав.

А над містом-красенем літня йшла пора.

2    рази

Хрестики-нулики — це дитяча гра. Час промчався птицею — не на­здоженеш.

Виросла та дівчинка, хлопчик виріс теж.

Він блука під вікнами, як зійде зо­ря. 2 рази

Хрестики-нулики — це дитяча гра. Ось і вся історія, бо вона проста. Та чи друга ждатиме дівчинка ота? Лише в морі парусник на семи вітрах... 2 рази

Хрестики-нулики — це дитяча гра. Де знайомі вулички і вузькі, й круті. Хлопчик йшов і дівчинка, але не ті.

Напівстертий напис бачить дітво­ра:

"Хрестики-нулики — це дитяча гра".

2 рази

Доміно. Пластинка (кісточка, камінь) доміно розділена на два чорні квадрати, що схожі на напівмаску - окуляри від маскарадного кос­тюма доміно (широкий довгий одяг з рукавами і каптуром). Назву доміно мав і плащ з відлогою у ка­толицьких монахів. Крім того, гра в доміно дозволялась у католицьких монастирях і релігійних общинах. А там, коли гравець робив перший хід, то, як відомо, промовляв "уславимо Господа" ("бенедикамус Доміно") чи "подяка Господу" ("Доміно гратіас").

Під час експедиції на "Челюскіні" найулюбленішим відпочинком для Отто Шмідта була гра вечорами в доміно. Цю його слабість Ілля Сельвінський зафіксував епіграмою: Мине сезон, і Отто гордий Пред'явить світу два рекорди: П'ять тисяч двісті вісімнадцять Чистісіньких челюскінських вузлів І сім мільйонів триста двадцять Чотири... партії "козлів". Шашки. Дошка для гри в шашки — це квадрат, розбитий на світлі і темні квадратики (білі і чорні поля).

Грецький історик Платон зберіг легенду, що бог Таот, граючи в шаш­ки з богинею Місяця, виграв у неї сімдесяту частку будь-якого дня в році, з чого й утворив п'ять додатко­вих днів.

Untitled.FR10-30Встановлено, що шашками захоп­ лювалися великий князь київський Володимир Мономах, Чарльз Дарвін, Жан-Жак Руссо, Олександр Суворов, Петро І...

Пречудово описав гру в шашки Микола Гоголь у поемі "Мертві душі":

"— Знаємо ми вас, як ви погано граєте! — сказав Ноздрьов, висту­паючи шашкою.

— Давненько не брав я в руки ша­шок! — говорив Чичиков, посуваючи шашку.

—  Знаємо ми вас, як ви погано граєте! — сказав Ноздрьов, посуваючи шашку, і в той самий час по­сунув обшлагом ру­кава й другу шашку.

—                      Давненько не брав я в руки!.. Е, є! Це брате, що? Відса- ди-но її назад! — го­ворив Чичиков.

—                 Кого?

—        Та шашку ж, — сказав Чичиков і ра­зом з тим побачив майже перед самим носом своїм і другу,   яка, як здавалося, пробиралася в дамки; звідки вона взялася, це один тільки Бог звав; — Ні, — сказав Чи- чиков, вставши із-за столу, — з то­бою немає ніякої можливості грати! Отак не ходять, по три шашки враз!

—  Чом же по три? Це помилково. Одна посунулась ненавмисне, її відсуну, не турбуйся.

—  А друга ж звідки взялася?

—  Яка друга?

—  А ось ця, що пробирається в дамки?

—  Ось тобі на, немов не пам'ятаєш!

—  Ні, брате, я всі ходи рахував і все пам'ятаю; ти її тільки тепер при­лаштував. їй місце он де!!

—  Як, де місце? — сказав Ноздрь­ов, почервонівши. — Та ти, брате бачу, вигадник!

—  Ні, брате, це, здається, ти ви­гадник, та тільки невдало.

—  За кого ж ти мене вважаєш? — говорив Ноздрьов.

—  Хіба стану я шахраювать?

—  Я тебе ні за кого не вважаю, та тільки грати з цих пір ніколи не буду.

—        Ні, ти не можеш відмовитись, — вже  говорив Ноздрьов, гарячкуючи, — гра почата!

—  Я маю право відмовитись, тому що ти не так граєш, як пристойно чесній людині.

—  Ні, брешеш, ти цього не можеш сказати!

—  Ні, брат, сам ти брешеш!

—  Я не шахраював, а ти відмови­тись не можеш, ти мусиш закінчити партію!

—  Цього ти мене не змусиш зро­бити, — сказав Чичиков холодно­кровно і, підійшовши до дошки, змішав шашки.

Ноздрьов спалахнувся і підійшов до Чичикова так близько, що той відступив кроків два назад.

—  Я тебе примушу грати! Це нічо­го, що ти змішав шашки, я пам'ятаю всі ходи. Ми їх поставимо знову так, як були.

—  Ні, брате, діло закінчено, я з то­бою не стану грати.

—  Так ти не хочеш грати?

—  Ти сам бачиш, що з тобою не­має можливості грати.

—  Ні, скажи напряму, ти не хочеш грати? — говорив Ноздрьов підсту­паючи ще ближче.

—  Не хочу! — сказав Чичиков і підніс, одначе ж, обидві руки на вся­кий випадок поближче до обличчя, бо справа ставала насправді жар­кою.

Ця пересторога була вельми вчас­но, тому що Ноздрьов розмахнувся рукою".

Шахи. Картонна чи дерев'яна шахівниця — це квадрат, розбитий на світлі і темні квадратні поля.

З одного боку, осягнути своєрідну логіку шахового мислення прагнули математики Ісаак Ньютон, П'єр Ла- плас, Готфрід Лейбніц..., а з другого — математичним талантом володіли чемпіони світу з шахів Вільгельм Стейніц, Емануель Ласкер, Макс Ей- ве, Михайло Ботвинник, Михайло Таль, Анатолій Карпов...

Ось яку легенду розповідає арабський письменник Асафад.

Індійський принц Сірам (монарх і повелитель Індії Шеран) покликав до себе винахідника шахової гри вчено­го Сєта (браміна Сессу, сина Даге- ра) і сказав йому: "Я хочу достойно тебе нагородити, Сєта, за чудову гру, яку ти придумав. Я досить бага­тий, щоб виконати будь-яке твоє ба­жання". "Володарю, — відповів Сєта, — накажи видати мені за пер­шу клітинку шахової дошки 1 пше­ничну зернину; за другу — 2 зерни­ни; за третю 4 зернини, і так за кож­ну нову клітину удвоє більше зернин, ніж за попередню". — "Ти дістанеш свої зерна. Але знай, що твоє про­хання недостойне моєї щедрості. Іди собі. Слуги мої винесуть тобі твій мішок з пшеницею".

Другого дня придворні математи­ки з'явилися до принца Сірама.

"Ми сумлінно підрахували, — ска­зали вони йому, — всю кількість зе­рен, що їх бажає одержати Сєта. Число це таке велике, що зерен не вистачить ні у твоїх житницях, ні в житницях цілого царства. Не знай­деться такого числа зерен на всьому просторі Землі. Треба вісім раз засіяти всю планету і вісім раз зібра­ти жнива".

Вражений словами вчених принц сказав: "Напишіть же мені це і диво­вижне число". — Ось воно: 18 446 744 073 709 551 615". (Це можна пе­ревірити за формулою суми геомет­ричної прогресії.)


Готуємось до річної підсумкової колеги з питань середньої освіти. Цей номер тижневика знайомить педагогічну громадськість з ідеями і проблемами, що виносяться на обговорення колегії. Вчителі з Хмельниччини та Закарпаття загострюють увагу на стані викладання фізики, а вчитель з Черкащини пропонує відкриті уроки геометрії.

 


Розбудімо інтерес або проблема методу, як засобу пізнання

 

Насамперед фізика вчить методу та вирішує завдання підготовки спеціалістів, необхідних для науково-технічного прогресу суспільства, діяльність яких опирається на знання фізики.Untitled.FR10-2

Є багато різноманітних підходів і до глобальних питань методики, і до про­блем вивчення окремих розділів як у нас, так і за межами України. Але зараз ми не можемо сліпо наслідувати не лише кон­кретний зарубіжний досвід, а й навіть тенденції, бо завдання, які постали перед суспільством, цілком наші і з нашою власною специфікою. Готових спеціалістів ми не купимо, а мусимо готу­вати їх самотужки.

Протягом останнього часу цілком обґрунтовано приділяється значна увага роботам, присвяченим формуванню ме­тодологічних знань. Передбачається, що методологічні знання здатні вирішити цілий ряд актуальних проблем сучасної фізичної освіти, зокрема системності, на­ближення наукового та навчального знання, підвищення рівня пізнавальної мотивації, проблем підвищення якості знань з фізики та навіть скорочення інформаційного перевантаження шко­лярів.

Має місце і перехід від теоретичних досліджень у цій частині методики викла­дання фізики до впровадження в на­вчальний процес, що є безумовно пер­спективним, особливо в умовах скоро­чення тижневого навантаження з фізики в  загальноосвітній школі. Провідна ідея — від початку давати не лише готові знання, але і показати, яким чином ці знання у на­уці були здобуті. Продемонструвати, як методи науки можна використати у своїй власній освіті, пізнанні навколишнього.Untitled.FR10-4

Вплив широкої педагогічної громадсь­кості на стрижневі методологічні ідеї, котрі повинні закладатися у програми та підручники, зараз у нас в країні, на жаль, мінімальний. І саме тому їх практична ре­алізація виноситься на повсякденну урочну роботу вчителя та різноманітні форми позакласних занять. Ось далеко не повний перелік факторів, які вчитель повинен враховувати у своїй повсяк­денній роботі.

Акцент у змісті та методології освіти зміщується на вивчення фундаментальних законів природи та суспільства, які пояснюють гли­бинну суть явищ та процесів, та найбільш універсальних науко­вих методів дослідження, на формування цілісних уявлень про наукову картину світу.

Відомо, що здобування нових знань повинно йти в процесі діяль­ності учнів, а найважливішим спо­нуканням будь-якої діяльності є інтерес. А для того, щоб він виник, нічого не можна давати дітям у го­товому вигляді: практично всі знання учні повинні здобувати у процесі їх особистої праці. Навчан­ня на діяльністній основі — спільна робота вчителя як організатора (і лише у крайніх випадках — як співвиконавця!) пізнавальної діяльності учня в ході реалізації тих або інших етапів уроку та учнівського колективу.

Із незаперечною очевидністю також випливає потреба у ґрун­товній розробці закономірностей і законів засвоєння фізичних знань у таких аспектах:

- аналіз нагромаджених наукою матеріалів з метою виділення у них

об'єктивних залежностей та взаємозв'язків;

- пізнання та формування нових, досі невідомих істотних залежностей.

Фізика — один із небагатьох шкільних предметів, у ході вивчення якого учні за­лучаються до всіх етапів наукового пізнання — від спостереження явищ та їх емпіричного дослідження до висування гіпотез, з'ясування на їхній основі наслідків та експериментальної пе­ревірки висновків. Однак, часто на прак­тиці оволодіння навичками експеримен­тальної роботи учнями здійснюється у процесі лише відтворювальної діяльності (учні проводять спостереження, став­лять досліди, описують та аналізують одержані результати, використовуючи готовий опис роботи — інструкцію, що приведена у підручнику, у виді жорсткого алгоритму).

На сучасному етапі розвитку науки її методологічна спрямованість стає домінантною рисою наукового мислення. Зараз поряд із традиційними методами пізнання — теоретичним та експеримен­тальним, бурхливими темпами розви­вається математичне моделювання, пе­ретворюючись в один з основних мето­дологічних підходів у дослідженнях самих різноманітних реальних процесів. А для фізики загальновизнаною є її нова струк­турна тріада: теоретична, експеримен­тальна та обчислювальна фізика.

Із зрозумілих міркувань не будемо тор­катися проблем, притаманних лише тео­ретичній фізиці.

А практичне ознайомлення учнів саме з методологією експериментальної та об­числювальної фізики і формування відповідних елементів знань і практичних навичок стало можливим лише із викори­станням сучасного обладнання фізично­го кабінету та елементів нових інфор­маційних технологій.

М. Гребенюк,

учитель фізики гімназії м. Ужгорода, Заслужений учитель України

 

На трибуну річної підсумкової колегії з питань середньої освіти

 

Шляхи популяризації знань з фізики

І.С. Чернецький

Голова Всеукраїнської громадської організації Асоціація учителів фізи­ки "Шлях освіти — ХХІ", Кам'янець- Подільська спеціалізована ЗОШ №5 з поглибленим вивченням інформа­тики, учитель-методист.

Untitled.FR10-5Саме вплив суспільства, яке змінює свої цінності прагматизує підхід до освіти навіть на шкільно­му рівні.

В означених умовах, зрозуміло завданням ме­тодичних шкіл стає збе­реження саме освітньої компоненти фізичної освіти, як елемента фор­мування сучасної людини

Стрімкий розвиток техно­логічного оточення сучасної дитини, що навчається в освітньому закладі урбанізованого суспільства все частіше зводить процес пізнавальної діяльності до ос­воєння лише дієвого аспекту володіння пристроями та пристосуваннями. Цей ас­пект гностичної діяльності дитини зумовлений цілим ря­дом психологічних та соціальних чинників. Ці чин­ники, навіть при великому ба­жанні педагога, озброєного перевіреними методиками навчання, що спрацьовували ще навіть кілька років тому, все частіше стають пріори­тетними у процесі навчання. Тому на часі виникає не­обхідність у більш ретельно­му вивченні аспектів впливу сучасного середовища на ди­тину та вчасній корекції еле­ментів освітнього середови­ща, у якому формується нова особистість. Одним із важли­вих аспектів пріоритетності процесу пізнання є мож­ливість швидко отримати інформацію або відповідь на питання, яке виникло у життєвому просторі учня. Практика свідчить, що учня все частіше цікавить готова відповідь, а не шлях її отри­мання. Це зазвичай виклика­но бажанням не втрачати час на отримання проміжних ре­зультатів. Алгоритмізація технологічного аспекту жит­тя людини отримує все більшу кількість соціальних стимуляторів. На жаль, сьо­годні психологічний розвиток більшості дітей на момент входження у етап вивчення фізики значно поступається навіть рівню розвитку дітей у минулі роки. Це є об'єктивна реальність, спричинена не­компетентними діями по зміні шкільного освітнього середовища під лозунгом "гуманізації" та "гуманітари­зації" освіти. Наслідком є ве­лика розбіжність у тому, що за шкільною програмою сьо­годні учень повинен вміти і знати і тим, що він реально може.

Нашарування різних психо­логічних та соціальних фак­торів зносить визначений академічною теорією вектор розвитку освітнього середо­вища у напрямку збільшення залежності дитини від її ото­чення, в першу чергу від швидкісних джерел інфор­мації та соціального підпо­рядкування нормам непристосованої не тільки до споживацької, а й до креативної діяльності. Це завдання складне, оскільки креативність мислення дитини в першу чергу визначається її бажанням, інформаційним та діяльнісним багажем. Сьо­годні саме елементи зацікав­леності відіграють важливу роль у будь-якому курсі, у то­му числі і курсі фізики. Регу­лярне використання таких елементів спонукає до "оживлення" процесу пізнан­ня фізичних законів оточую­чого світу. Ця методика ак­тивно використовується пе­дагогічними школами євро­пейських країн та школами США, оскільки зазначена проблема виникла у них раніше в тому числі і по при­чинах вказаних вище. Саме багаторічне дослідження у цьому напрямі дозволяє ав­тору зробити висновки про доцільність використання елементів з метою розши­рення гностичного поля ди­тини. Розглянемо деякі з них. Перш за все необхідно наго­лосити на доцільності усе більш активного використан­ня позакласного середовища дитини, оскільки у цьому ви­падку збільшується можливість індивідуалізації про­цесу зацікавленості і навчан­ня.

Першим елементом розг­лянемо активне викорис­тання лабораторії домашнь­ого експерименту. Вивчення думки учнів з приводу найбільш цікавих елементів навчання виявляє високий рейтинг домашнього експе­рименту. Домашній експери­мент має беззаперечну пере вагу в тому, що в якості екс­периментального поля вико­ристовується предмети до­машнього вжитку дитини. Са­ме психологічний аспект сприйняття фізичних при­ладів, які використовуються у фізичних лабораторіях є од­ним із бар'єрів у розумінні суті фізичного явища. Навіть при усвідомленні цієї суті, за­лишається бар'єр перене­сення властивостей явища на

всеукраїнський проект "Моя планета Земля". Проект створено для сумісного відтворення учнями в межах країни видатних історичних експериментів (історичної реконструкції) та проведення спільних досліджень, які сто­суються нашої планети як фізичного об'єкту. Перший етап цього проекту під на­звою "Ератосфен — Ук­раїна" реалізовано вжеінші предмети з якими зустрічається дитина у по­всякденному житті. Правота цього твердження прослідковується у активному викорис­танні домашніх спостережень та експериментів авторами підручників, розрахованих на нову програму викладання фізики. Важливим елемен­том домашнього експери­менту є "сімейний ефект", ко­ли у процесі навчання дитини роль головного консультанта і помічника відводиться бать­кам. Цей чинник впливає і на розвиток мислення дитини і на усвідомлення батьками власної позиції у освітньому середовищі дитини. Дуже цікавим та результативним сучасним та перспективним аспектом домашнього експе­рименту є використання до­машньої цифрової техніки. На сайті ВГО "Асоціація учителів фізики "Шлях освіти -ХХІ" (http://chis.kp.km.ua) пред­ставлено електронну добірку експериментів під єдиною назвою "Експериментарій". Спілкування з цифровою технікою є головним пріори­тетом сучасного учня. Тому і використовувати цей ресурс необхідно з максимальною ефективністю.

Untitled.FR10-9Ще одним елементом є участь учнів у освітніх проек­тах, націлених на колективну роботу в межах України або світу в цілому. Ця ідея націле­на на розуміння дитини не­обхідності своєї роботи для потреби інших і можливість отримати взамін результати роботи інших таких же дітей. Починаючи з 2007 року, ВГО "Асоціація учителів фізики" започаткувала і проводить

тричі у різних містах Ук­раїни. Перший етап є істо­ричною реконструкцією експерименту Ератосфена Керенського по вимірю­ванню розмірів планети Земля. Проект проводить­ся у дні весіннього та осіннього рівнодення. У проекті взяли участь учні шкіл міст Луцьк, Івано-Франківськ, Оржів, Кам'янець-Подільський, Київ, Куп'янськ, Суми, Дніпропетровськ, Сімфе­рополь, Ялта. Результати експерименту та повний його опис опубліковані в мережі на сторінці проек­ту, яка включена до сайту Асоціації. Цей проект є варіацією міжнародного про­екту "Ератосфен", який про­ходить в країнах Європи, Америки та Австралії. Нагро­маджений статичний ма­теріал, може використовува­тись і для більш складних об­числень у курсі практичної астрономії. При його прове­денні спільними зусиллями вдалося оцінити середнє значення радіуса нашої пла­нети проведеного у напрямку України — 6375 км .Цього ро­ку проект адаптовано для учнів 7 класів, які за новою програмою вивчають тему "Світлові явища". Він гар­монійно доповнив практичні спостереження і став різно­видом лабораторної роботи. З грудня 2007 року розпочав­ся наступний етап "Кеплер". Цей проект призначено для дослідження особливостей орбіти Місяця та Землі та визначення лінійних розмірів Сонця і Місяця. Проект більш націлено на учнів 11 класу. Апробація пройшла досить успішно і як залікова практич­на робота у курсі "Астро­номія".

Також започаткована низка нових проектів, зміст яких вже викладено на сторінці Асоціації. Зокрема, частина "Гілберт" — виготовлення тангенс-бусолі власними си­лами і вимірювання за допо­могою неї горизонтальної складової магнітного поля Землі у різних населених пунктах України. Моніторинг розрахований на 11 років — цикл активності Сонця. Час­тина "Паскаль" — історична реконструкція експериментів Блеза Паскаля по визначен­ню залежності атмосферного тиску від висоти. Баромет­ричне нівелювання пла­нується провести як при гірських підйомах, так і у мет­рополітені. Частина "Джоуль" — історична реконструкція експерименту Джоуля по вимірюванню різниці темпе­ратури води на вершині і у підніжжя водоспадів. Вимірю­вання проводяться по водо­спадах в Карпатах і Криму. Частина "Галілей" — вимірю­вання значення прискорення вільного падіння у різних містах України за допомогою всіх можливих методів. Цінність вказаного проекту в тому, що учня пропонується серйозне дослідження, ре­зультати якого можна порівняти з іншими роботами проведеними у різних регіонах. Тобто є можливість відчути участь у спільній справі використовуючи при цьому можливості ко­мунікаційних технологій. Проект є довготривалим і вже став особливою формою зацікавленості учнів.

Цікаві форми популяризації фізичних знань запропоно­вані у центрі створеному при Харківському національному університеті ім. В.Н.Каразіна.- це програми "Пара­докс — шоу", у м. Чернівці — "Інтелектуальний марафон". Ці програми закладають підвалини зацікавленості дітей аналізом фізичних явищ та фізичним експериментом.

Відкрита демонстраційна олімпіада, яка в цьому році вже шосте проводилася на базі фізико-математичного факуль­тету Кам'янець-Подільського національного університету, є логічним продовженням попе­редніх програм у якісному і кількісному плані та містить елемент використання об­числювальної техніки для мо­делювання фізичних явищ. На цій олімпіаді учні отриму­ють можливість аналізувати фізичні демонстрації, вико­ристовуючи усі можливі дже­рела інформації та технології ПК. Саме глибоке розуміння фізичних основ демонстрацій є передумовою якісного ово­лодіння предметом.

Усі перелічені шляхи найоптимальніше реалізуються у особливому освітнього сере­довищі, яке стає все більш популярним і визнаним — літні природничі школи — та­бори. Це середовище заслу­говує особливої уваги, оскільки в ньому втілена най­головніша ідея створення комфортних умов спілкуван­ня учителя з учнем. Відмінність таких шкіл поля­гає у конкретному прицілі на зацікавлення дитини вивчен­ням природничих наук. Шко­ла в першу чергу носить про­педевтичний характер. Пара­лельно з опрацюванням ос­нов фізики, дітей ознайомлю­ють з основами астрономії та математики. Етап створення таких шкіл у регіонах України тільки розпочався, але він уже показав свою не­обхідність особливо для дітей, які навчаються у сільській місцевості.

Перелік шляхів не претен­дує на вичерпність. Це не па­нацея фізичної освіти. Проте саме ці методи виправдали їх застосування у активізації пізнавальної діяльності дити­ни на етапі становлення но­вих стандартів середньої освіти.

 

 

 

На допомогу вчителям математики

 

На закріплення тем, порушених попередніми авторами у цьому номері тижневика, подаємо вже традиційні відкриті уроки Заслужено­го учителя України з с.Піщане, Золотоніського району Черкаської області Олександра Олександровича Василенка, які він нарік "Серенада математиці": Цього разу побачимо у його подачі теми: Трикутник і Квадрат.

 

На закріплення тем, порушених попередніми авторами у цьому номері тижневика, подаємо вже традиційні відкриті уроки Заслужено­го учителя України з с.Піщане, Золотоніського району Черкаської області Олександра Олександровича Василенка, які він нарік "Серенада математиці": Цього разу побачимо у його подачі теми: Трикутник і Квадрат.

Олександр Василенко

 

Любовно вписана фігура,

або

з трикутником наодинці

Ця фігура символізує лідерство. Найхарак­терніша особливість, істинного Трикутника — здатність концентруватися на головній меті. Трикутни­ки — енергійні, неспинні, сильні особистості, які ставлять ясні цілі і, як пра­вило, досягають їх!

Вони честолюбні і прагма­тичні, вміють подати вищестоячому керівництву зна­чимість власної роботи і ро­боти своїх підлеглих. Сильна потреба бути правим і керу­вати станом справ робить Трикутника особистістю, що постійно суперничає, конку­рує з іншими (І. Панарін).;

Ти на мене, ти па нього

Подивись на усіх нас.

У нас всього, у нас всього,

Всього по три у нас.

Три сторони і три кути.

Та стільки ж ще вершин.

Другому там не бути.

Де ми діла вершим.

Нам всім Трикутники ім'я,

То ж всі ми, як брати.

Чи є дружніша де сім'я!

Нас кожен мусить знати!

(В. Житомирський, Л. Шеврін)

"...Маленький, але незви­чайно спритний хлопчик на все горло доводив рівність прямокутних трикутників. Хлопчик на диво жваво підстрибував до дошки і, підіймаючись навшпиньки, вправно постукав крейдою по буквах, написаних на дошці, кричучи що є сили:

—  Попереднього разу пока­зані були умови рівності всіх трикутників взагалі, а тому вони відносяться і до прямо­кутних. Але рівність цих ос­танніх, як більш визначених по своїй формі може бути до­ведена і за інших умов, які не­достатні для трикутників вза­галі.

—  А як довести рівність пря­мокутних трикутників? — у то­му ж тоні і так же голосно за­питував учитель, стоячи в де­якому віддалені і вказуючи здаля мізинцем на трикутни­ки, намальовані на дошці.

—  Для того, щоб довести

потрібне, припустимо, що... і т.д. Якщо доведемо, що АЕ=DF, то разом з тим дове­демо припущення, — повер­нувшись на каблуках, кричав жвавий хлопчик. — Для дове­дення вищесказаного ми мо­жемо прийняти три випадки.

Закінчивши всі три випадки і крикнувши на завершення: "Що й треба було довести" — хлопчик вклонився, витер собі руки і самовдоволено сів на місце".

(Василь Слєпцов, "Листи про Осташков")

"...Ось, — пропищав ма­ленький Трикутничок, — пе ревірте: у мене два кути рівні. Дайте мені довідку!

— Дійсно, — перевіривши, згодився мер Трикутного міста Рівносторонній Трикут­ник.

І, порившись у книзі за­конів, написав довідку:

"Довідка.

§ 41. У рівнобедрених три­кутників кути при основі рівні.

 

 

Пред'явник цієї довідки має два рівних кути. Тому він має ім'я Рівнобедрений Трикут­ник".

—  Ура! — вигукнув Трикут­ничок. — Я тепер маю ім'я! — І побіг до дверей. Але раптом зупинився.

—  Що ще? — здивувався мер.

—  Довідка-то недійсна, — запхикав Трикутничок.

—  Так-так, — замислився мер, — здається, ти правий.

І поринув знову в книгу за­конів.

—  Ось, — сказав він на­решті, — це підійде.

§ 43. Трикутник, який має два рівних кути, є рівнобедреним.

Щасливий Рівнобедрений Трикутник відправився додо­му. Якби він раніше не вивчав математику, то ніколи б не ви­явив помилку в довідці!" (В. Сергєєв).

Untitled.FR10-11"Одного разу Маша потра­пила в країну Геометрії. Як во­на там опинилася, Маша й са­ма не знала. Пам'ятала тільки, що йшла дорогою, яка довела її до воріт, а в них стояв варто­вий.

—  Скажіть, будь ласка, яке це місто? — запитала його Маша.

—  Це місто Трикутників, — відповів вартовий.

—  А можу я увійти в місто? — запитала Маша.

—  Чи знаєш ти що-небудь про рівнобедрений трикут­ник? — у відповідь запитав її вартовий.

Маша згадала, що завтра в них має бути контрольна ро бота з геометрії, з якою вона не дуже ладила.

— Медіани рівнобедреного трикутника, проведені з вер­шин його основи, рівні, — ледь-ледь згадала Маша.

Вартовий похвалив дівчин­ку і пропустив у місто Трикут­ників. Будинки в ньому були якісь-то дивні, складені з різнокольорових клаптиків — всіляких трикутників. Маша задивилася на будинки і на­штовхнулася на Трикутник, що йшов мимо.

—  Вибачте, -: злякано ви­мовила дівчинка.

—  Я прощу тобі, якщо ти сформулюєш мені ознаку рівнобедреного трикутника,

—        відповів Трикутник.

—  Ну, її-то я знаю! У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, — випалила Маша.

—  Хіба? — обурився Три­кутник.

—  Ох! Я сплутала з влас­тивістю. Ознака звучить так: якщо у трикутника два кути рівні, то такий трикутник є рівнобедрений! — поправи­лася Маша.

Трикутник мирно розстався з дівчинкою, а вона вийшла на велику площу у формі трикут­ника, в центрі якої стояв те­атр. З усіх вулиць до нього поспішали жителі. Маші теж захотілося в театр.

—  Дівчинко, скажи означен­ня рівнобедреного трикутни­ка, тоді ти потрапиш у театр,

— запропонував їй контро­лер.

—  Трикутник, у якого дві сторони рівні, називається рівнобедрений, — трохи по­думавши, сказала Маша.

Після дзвінка директор оголо­сив:

--  Сьогодні ви дивитеся

спектакль у трьох діях: перша

—        про те, як медіана рівнобе­дреного трикутника, прове­дена до основи, стала висо­тою і бісектрисою; друга — про те, як бісектриса рівнобе­дреного трикутника, прове­дена до основи, стала медіаною і бісектрисою.

—  Скрізь ці теореми! І навіщо я сюди прийшла, — обурювалася Маша.

Вона озирнулася навсібіч, думаючи знайти таких самих незадоволених жителів, але побачила на їх обличчях вели­кий інтерес. Маші стало со­ромно за своє обурення.

В антракті уже знайомий Трикутник продавав морози­во. Маша дуже любила моро­зиво.

—  Скільки коштує морози­во? — запитала Дівчинка.

—  Всього лише властивість рівнобедреного трикутника,

—        посміхнувся Трикутник.

Маша зраділа і швидко по­вторила те, що при першій зустрічі сказала Трикутника замість ознаки. Трикутник вручив їй величезне морози­во, що складалося з різно­манітних рівнобедреник три­кутників. Маша відкрила рота, щоб відкусити морозива, але тут вона почула, що хтось кли­че її:

—  Машо! Машенько! Про­кидайся, а то в школу запізнишся.

Дівчинка розплющила очі й побачила, що поруч стоїть ма­ма. Маша зрозуміла, що по­дорож була уві сні, але вона не засмутилася, оскільки уві сні підготувалася до кон­трольної роботи з геометрії.

(Т. Григор'єва)

 

*Зробімо урок цікавим: методична взаємодопомога*

 

Любовно вписана фігура
або з трикутником наодинці

 

( Продовження.

Початок див. на стор. 3)

"—... Я прийшов разом з Масгрей- вом до його кабінету й вистругав собі цей ось кілочок, до якого прив'язав довгу мотузку з вузлика­ми, що позначали кожен ряд. Потім я зв'язав два вудилища — це дало мені шість футів,- і повернувся зі своїм клієнтом до того місця, де колись ріс берест. Сонце саме торкнулося верхівки дуба. Я закріпив вудилище вертикально, визначив напрямок тіні і виміряв її. Вона була дев'ять футів завдовжки.

Я взявся розрахувати далі. Якщо вудлище в шість футів завдовжки дає тінь у дев'ять футів, то дерево заввишки шістдесят чоти­ри фути кидало б тінь в дев'яносто шість футів; це привело мене майже до стіни будинку, де я й встро­мив свій кілочок. Можете уявити собі, Уотсоне, моє хвилювання, коли за два дюйми від кілочка я поба­чив у землі виямок. Я збаг­нув — це справа рук Брантона, коли він робив свої вимірювання, отже, я йду по його сліду".

(Артур Конан Дойль, "Обряд роди­ни Масгрейвів")Untitled.FR10-16

Асорті для гурмана

— Серед скарбів Алмазного фонду в Москві найкрупнішим із золотих самородків є "Великий трикутник", що має форму прямокутного трикут­ника з катетами 34 і 27,5 см, його товщина до 8 см, а маса 36,015 кг. Самородок знайшов 26-27 жовтня 1842 р. майстровий Никифор Сюткін. Було це на казенних Міассь- ких копальнях на річці Ташкурганці (Південний Урал) під приміщенням гірничозбагачувальної фабрики у ямі на глибині близько 3 м. Отримавши на основі 1773 ст. VII тому Зводу за­конів належну винагороду по 15 коп. за золотник — 1266 руб, 60 коп: сріблом, Сюткін запив гірку, пустив­ся берега, став спізнюватися на ро­боту і не міг зупинитися доти, доки його, опухлого, обірваного й скова­ного по руках і ногах, не привели за розпорядженням адміністрації,заводу на копальню і не піддали жорстко­му катуванню різками в присутності робітників, що збіглися на удари ба­рабана.

Влітку, коли в кімнаті горить світло, часто залітають нічні метелики.

Скромно пофарбований сяде такий метелик на шафу чи на стіну — йоги й не помітиш відразу: такий собі сіренький трикутничок. Цікаво ж те, що, склавши крила, нічний метелик (совка) утворює правильний рівносторонній трикутник.

Рідкісна, до зворушення мила лісова пташка, що менша від горобця; має чудова гарне вбрання: щоки, шия, груди яскраві, жовтогарячі, ко­льору ясної зорі, черевце чисто біле, а спинка вмаєна цятками сірої, олив­кової та сріблястої барв - це національна пташка Великобританії, малинівка, або зорянка (пісня її, яка спочатку нагадує скрип незмащеного колеса воза, що підіймається під гору, а потім переходить у ме­лодійний передзвін сріблястого дзвоника, зустрічає схід сонця і про­воджає його край землі). Орнітологи, свідчать, що малинівка здійснює свої перельоти тільки вночі, орієнтуючись на великий літній трикутник на зоря­ному небі: Альтаїр (сузір'я Орла) - Вега (Ліри) - Денеб (Лебедя).

Величезний трикутник, збитий із грубих колод - сніговий плуг - нагор­тає високі кучугури під час, снігозат­римання на полях.

дружині, а гіпотенузу - тому, що на­роджується від обох.

Вислів "любовний трикутник" по­ходить із драми Генріка Ібсена "Гедда Реблер" (1890). У 1-й яві 2-го акту асесор Брак говорить Гедді, що він хотів би стати другом господарки бу­динку, "а потім і господаря, звичай­но... такий трикутний союз, по суті, - дуже зручний для всіх сторін". Коли входить чоловік Гедди, Брак додає: "Трикутник замикається". Цей вислів вживається зі значенням: подружжя і третя особа (коханець, коханка).

Дерев'яні трикутники, на яких закріплюють бакени (маяки), завжди напрямлені кутом проти течії (паро­плави ідуть угору річкою).

— Одна тайванська фірма випус­тила невеликі сережки трикутної форми. У темряві вони випроміню­ють голубувате світло, яке видно за 45-70 м. А ще сережки просякнуті ароматичною речовиною, яка відля­кує кровососних комах. І машина не зіб'є, і комар не вкусить!Untitled.FR10-19

На островах, Кука, що в цент­ральній частині Тихого океану, було випущено в обіг валюту трикутною форми. Майже всі 90 тисяч монет опинились у нумізматів Нової Зе­ландії.

Прямокутний трикутник зі сторо­нами 3 : 4 : 5, як стверджують істори­ки, мав колись магічний зміст. Тому й одержав назви: "досконалий", "свя­щенний", "єгипетський". Плутарх пи­сав, що єгиптяни порівнювали при­роду Всесвіту з трикутником. Вони символічно уподібнювали верти­кальний катет чоловікові, основу -

 

Пісня з телефільму "При­морський бульвар"

(Одеська кіностудія, 1988 р.; автор музики та викона­вець В. Добринін з ансамб­лем "Весельїе ребята"). Кожен учень добре знає, Що трикутник означає, Скільки в нім кутів і скільки в нім сторін. 2 рази

А у нас тут не дитяча, А заплутана задача, Бо складний трикутник, про кохання він. (2 рази) Приспів:

Споконвічна ця проблема, Цей трикутник - три кути. Незбагненна зовсім тема

1    сумна, як не верти.

За вікном пора журлива, Теплих днів немов ніколи не було.

2    рази

Хто порадить, що робити, Як від третього звільнитись, Щоб навік трикутне лихо відійшло (2 рази) Приспів.

Знак трикутний край дороги Нагадав пересторогу: Поворот крутий спереду - постри­вай. 2 рази

Я надіюсь на удачу, Розв'яжи сама задачу І мене за поворотом зачекай. (2 рази) Приспів.

(Переклад Володимира Денисен- ка)

Крайній Захід схрещений у його генах із російською "глибинкою". Художник Франциско Інфранте, що має міжнародну славу оформлюва- ча сучасних виставок, спадкував від батька іспанські ім'я, зовнішність та молодецький ро­мантизм, а від матері, селянки із саратовської глухомані, душу - лю­бов до снігу, до трави, до тиші і простору. Його неповторний ху­дожній почерк суміщає стихії - візу­ально, оптично, інженерно, а технічно вишукані відбиваючі кон­струкції із дзеркальної плівки на легких каркасах та плоских чи виг­нутих трикутних дзеркал годинами підстерігають за містом потрібний промінець світла, щоб у соту долю секунди затвор фотоапарата зафіксував його на плівку. Так з'явилась у 1977 р. серія "Життя трикутника". (Рис. 6).

Трикутниками можна "малювати", викладати мозаїку, виконувати аплікації чи вітражі. (Рис. 7).

Десерт. Сполучіть усі точки однієї замкненої ламаної лініє, так, щоб во­на ніде не перетиналася, не перети­нала трикутник і через кожну точку пройшла б тільки один раз. (Рис. 8).

 

 

Килим Серпінського або Диво-Квадрат

 

Олександр Василенко

Загадка. Будь-яка із моїх сторін, на трьох сусідок дивлячись, себе в них бачить і собою милуеться. (Квадрат)

Усмішка. Першокласник прийшов зі школи.

—  Що ж нового ти дізнався сьогодні?

—  Сергійко вчив мене стрибати через сходинки, Олексій — ходити на руках, Дмитро — ворушити вухами...

—  Ну, а на уроці, про що ж говорили?

—  Що у квадрата всі сторони рівні. Та хто ж цього не знає?! (Тетяна Шапіро).

"Рекомендуюсь: я — Квадрат, І вас повідомляю, Що усього я по чотири маю: Чотири сторони й вершини, Кутів прямих чотири, Осей симетрії чотири, їх кожен може полічить, якщо не вірить.

Я зараз вам назву властивості свої: Попарно паралельні сторони мої І зв 'язані всі долею одною - Усі чотири рівні між собою. Нічого я від вас не приховаю: Діагоналі також рівні маю". (П. Камкіна, переклад Валентини Кухар та Юрія Барнички)

І. Троян, "Ода Квадрату" (Переклад Володимира Денисенка) Придивіться до Квадрата - Дружний він, молодцюватий, Він надійніший як друг, Ніж занадто круглий круг. Без обману перед нами На папері він з кутами, Кожна риса чесна тут. І прямий тут кожен кут. Можна свідком стать самому, Що одні чесноти в ньому; В нім чотири сторони, Точно рівні всі вони. Ще й тому Квадрат незвичний, Що цілком він симетричний; Всіх трикутників є тьма, А такого в них нема. Сумнівів не викликає, Змінами не налякає; Радість кожному дає, Що квадрат на світі є. "Працелюбність, завзятість, потреба доводити почату справу до кінця, наполегливість, що дозволяє домагатися завершення робти, — ось чим знамениті істинні Квадрати. Витривалість, терпіння і методичність звичайно роблять Квадрата висококласним фахівцем у своїй галузі. Квадрат любить раз і назавжди заведений порядок: все має знаходитись на своєму місці і відбуватися у свій час. Ідеал Квадрата — розплановане, передбачуване життя, йому не до душі? "сюрпризи" і зміна усталеного ходу подій" (І. Панарін).

1905 р. Щорічна математична олімпіада в Угорщині

Задача. Одиничний квадрат розділено на дев'ять рівних квадратів. Центральний квадрат зафарбовано у чорний колір. Кожний, з решти восьми квадратів у свою чергу розділений, як і вихідний квадрат, і кожний центральний квадрат із дев'яти квадратів "другого покоління" зафарбований у чорний колір. Описана процедура повторюється необмежене число разів. Чому дорівнює границя площі частини вихідного квадрата, зафарбованого у чорний колір? (Рис. 9).

Гранична фігура — неперервна крива, яка проходить через кожну точку квадрата — називається континуум або, частіше, "килим Серпінського".

Це нескінченно спадаюча геометрична прогресія, знаменник якої дорівнює . Для знаходження її суми можна скористатися готовою формулою для суми такої прогресії. Шукана сума дорівнює 1.

Отже, коли ми називатимемо операцію розбиття квадратів чергового покоління на 9 рівних квадратів і штриховку центрального квадрата, то за необмеженого збільшення числа операцій, площа заштрихованої частини одиничного квадрата буде прямувати до 1. Інакше кажучи, у границі увесь одиничний квадрат виявиться з штрихованим, хоча площа утвореної фігури дорівнюватиме нулю. Зрозуміло, що практично ми встигнемо заштрихувати увесь одиничний квадрат лише тоді, коли відрізки часу, які ми витрачаємо на послідовні операції, будуть утворювати ряд, що збігається.

Скільки тисячоліть тому, де і хто з числолюбів першим здогадався розмістити цілі числа в квадратну таблицю, розділивши їх лініями, невідомо. Тоді кожне число ніби опинилося в персональній комірці, могло

Килим Серпінського

легко переселятися. Одного разу й одержався вражаючий результат: суми чисел, які стоять в одному (будь-якому!) рядку, в одному (будь-якому!) стовпчику та на одній (будь-якій!) Діагоналі, стали однаковими. Закономірно, що числовим таблицям з такими рідкісними властивостями приписали надзвичайні можливості і назвали магічними квадратами. Срібні пластинки з вигравіруваними наборами чисел, розміщених у формі квадратів, носили як талісмани та амулети, які запобігають чумі та іншим напастям. При цьому для підсилення дії магічної сили на амулетах часто зображали якесь божество чи символіку певного небесного світила. Тому магічні квадрати називають ще планетними таблицями.

Легенда розповідає, що найстародавнішу з таких таблиць один східний мудрець уперше побачив на спині священної черепахи.

Магічний квадрат у ролі амулета, що захищає крилатого генія — жінку, яка втілює велич людської думки і праці, зображено на знаменитій, гравюрі Альбрехта Дюрера "Меланхолія". Числа в середині нижнього рядка цього квадрата вказують дату створення гравюри; 15І4 р.

16 травня 1514 р. померла мати Дюрера. Коли до будинку набилися баби й черниці, він кинувся з дому, спустився до цвинтаря при церкві святого Зебальда. Важкі сутінки навалилися на місто. Присмерк — час меланхолії', безвілля і туги... У ту страшну ніч деталі гравюри, що не давалися йому, раптом самі собою склались у єдине ціле. Він створив її — свою "Меланхолію"! Побачена реальність набула характеру символів, які розповідали про вплив добрих і злих сил на долю людини. Реальність вигадливо зашифрована в них. Сам майстер визнав за потрібне пояснити тільки значення капшука і ключа, що висіли на поясі Меланхолії (багатство і влада!). Таких складних гравюр він більше не створював. Якщо сучасникам гравюра досить ясно розповідала про долю, трагедію і думи художника, то для наступних поколінь всевладний час зімкнув над нею непроникну завісу таїни.

1915 р. Уперше виставлена сьогодні всесвітньо відома, оспівані у віршах, майже легендарна картина основоположника супрематизму (одного з видів абстрактного мистецтва) Казиміра Малевича "Чорний Квадрат" (виконана 1913 р.) — чорний квадрат на білому фоні. Ця картина для багатьох стала відкриттям. Люди дивилися на неї і розуміли, що найпростіші речі можуть впливати на них і створювати настрій. А коли мудро підібрати розмір малюнка, то може квадрат сильно злякати. Раптом здасться, що чорний квадрат — це страшна дірка, бездонна криниця, в яку впасти хочеться. І квадрат тоді починає вібрувати, тремтіти..."

Заявляючи про народження нової течії в живопису, художник хотів "однією площиною передати силу статики або видимого динамічного спокою". Квадрат, як показав Малевич, володіє всіма якостями образу — як квітка чи акорд. Квадрат емоційний як фасад будинку чи людське лице. Малевич ішов відразу з двох зустрічних сторін — олюднюючи геометрію і огеометрюючи людину. Геометрія дозволила вимовити найбільш відомий його афоризм, створити найбільш амбіційну формулу — "Чорний квадрат". Він і увінчує портретну галерею Малевича: яскравий, жорсткий, асиметричний, балансуючий між почуттям і розумом, людиною і машиною, душею та ідеєю — портрет XX століття.

 

Не всі сприймали творчість Малевича, а тому критикам він відповідав: "Завжди вимагають, щоб мистецтво було зрозумілим, але ніколи не намагаються пристосовувати свою голову до розуміння". Чи не так дехто ставиться й до математики?..

Цікаво, що художник називав себе головою простору, дочці дав ім'я Уна (від "Уновис" — "учредители нового искусства"). А в декораціях та костюмах героїв до опери "Перемога над Сонцем" використав чорний квадрат (іде й сьогодні).'

Увесь світ сьогодні користується тільки квадратними носовими хусточками. Але так було не завжди.

Перші носові хусточки з'явилися у придворному товаристві й мали чисто декоративний характер. Були вони овальної форми, прикрашені мереживом і ґудзиками. їх дуже парфумили. Тримали хусточки кавалери, котрі супроводжували знатних дам. Тільки в XVII столітті носова хусточка перестає бути окрасою. Нею потроху починають користуватися за прямим призначенням. При французькому дворі модно було мати дві носові хусточки — одну для краси (дами носили її в руці, а чоловіки в невеличкій кишені), друга мала практичне застосування, і її на показ не виставляли.

Паризькі ткачі поскаржилися королю Людовіку XVI на те, що для викроюванняUntitled.FR10-20

овальних хусточок йде дуже багато тканини, і 23 вересня 1784 року король видав указ, за яким "довжина хусточки повинна дорівнювати її ширині". Хусточки були великі й маленькі, цупкі й тонкі, але тепер уже не овальні, не кругліша квадратні.

Ще за життя ньому Квадрату поставили два бронзових пам'ятники: один — на його батьківщині, у селі Успенське Одиндовського району в Підмосков'ї, а другий — на тодішній Виставці досягнень народного господарства в Москві. Прекрасна скульптура орловського рисака Квадрата біля входу в головну будівлю Московського кінного заводу встановлена у 1969 році на прямокутному постаменті з темного полірованого каменю. Виготовили її з кованої міді за проектом Е. Гілярова. Величава, у півтори натури статуя коня, який гордо підняв голову, усім своїм виглядом виражала силу, витривалість, швидкість і готовність до нових перемог на іподромних доріжках.

Гнідий жеребець Квадрат, трьохразовий чемпіон орловської породи, народився в 1946 році від Пролива та Кераміки. Фахівці- конярі і любителі рисистого спорту високо цінували огира за винятково правильний екстер'єр і красу, силу, швидкість, незвичайно широкий крок і за типове для породи потомство (близько 600 нащадків, у числі яких нові чемпіони і рекордсмени). Квадрат двадцять разів брав участь у змаганнях і жодного разу не програв. Про нього казали, що він серцем відчував своє завдання — випередити інших коней — і сам шукав перемоги. Квадрат помер у кінці листопада 1975 року, не доживши кількох місяців до 30 років.

У записних книжках Олександра Пушкіна) під рубрикою "Table-talk" ("Застільні бесіди") знаходимо:

"Форма цифр арабських складена із такої фігури (Рис. 12): AD(1), ABDC(2), ABECD(3), AbD + AE(4) etc. Римські цифри складені за таким самим зразком".

Рис. 12

Над заміським шосе зависла загадкова куля — це десант інопланетних прибульців- загарбників із космосу, які іменують себе "квадратами", "трикутниками", "кутами" чи іншими геометричним фігурами. Вони здатні впливати на звичайних людей за допомого: приладу, названого "Посередником". Сила цього впливу цілком змінює внутрішню суть людини, знищує її індивідуальність, убивав людські якості. Зраджуються і дружба, і кохання, навіть любов матері до своїх дітей. Посередники використовують людей як тілесну оболонку, вселяються в їхній мозок, змінюють свідомість...

За врятування землян від втрати власного "я", від перетворенні в роботів і вступають у боротьбу герої трьохсерійного пригодницько- філософського телевізійного художнього фільму "Посередник", знятого в 1909 р. на кіностудії ім. М. Горького за мотивами фантастичної повісті А. Мірера "Головний полудень" (режисер — В. Потапов). Фільм доводить, що знищення духовності набагато страшніше, ніж втрата матеріальних цінностей чи фізичне знищення людини.

З грудня 1918 року в робітничо- селянській Червоній Армії було введено розпізнавальні знаки для командного складу: квадрати, трикутники і ромби з яскравого червоного сукна, які нашивались на рукава. У 1924 році затвердженій нове обмундирування, і знаки, що стали емалевими, кріпились до петлиць шинелей, сорочок і френчів. Після встановлення персональних військових звань у грудні 1935 року на петлицях з'явилися також нарукавні нашивки...

Леонардо да Вінчі відкрив, що тіло людини вписується у квадрат і круг.

Китай. Невідомий досі вид дерев зі стовбурами, що мають не круглий, а квадратний перетин, доглядають ботаніки в південно-східній провінції Чжецзян. Тут на площі близько 50 квадратних метрів росте 120 таких дерев заввишки 3-5 метрів. Дерево з чотиригранним стовбуром — це ж готова шпала, що не потребує обробки!

Японія. "Квадратні" кавуни вивів селекціонер Томоюкі Оно, зовсім не застосовуючи при цьому хімікатів. Кавуни зберегли смак, але набули нових переваг: їх зручно ділити на скибки, легко відділяти шкірку, гарно вкладати для транспортування.

Ізраїль. Інститут сільгоспдосліджень вирощує "квадратні" помідори, що мають смакові якості звичайних.

США. На замовлення авіакомпанії генетики видали сорт кукурудзи з "квадратними" зернами. Під час "повітряних" обідів у польоті вони не скочуються з тарілок.

1.   Як агроному, не вимірюючи кутів чотирикутної земельної ділян­ки, пересвідчитись, що вона квад­ратна? (Мають бути рівні діагоналі і рівні сторони).

2.     Столяру треба виготовити підставку у формі квадрата. Що він повинен виміряти? (Сторону і, зви­чайно, далі скористатися кутником).

3.      Майстер-паркетник хоче пересвідчитись, що випиляні з дуба чотирикутники — квадрати. Чи до­статньо для цього:

а)   рівності чотирьох сторін? (Ні, може бути ромб);

б)   рівності обох діагоналей? (Ні, може бути прямокутник);

в)   рівності чотирьох відрізків поділу діагоналей? (Ні, може бути прямокутник);

г)    рівності діагоналей і прямо­го кута між ними? (Ні, може бути рівнобедрена трапеція).

(Достатньо, наприклад, одночас­ної рівності сторін і рівності діагона­лей).

4.   Швачка хоче переконатися, що виготовлена нею серветка квад­ратна. Чи досить для цього:

а)   двічі перегнути її по діаго­налі, слідкуючи, щоб збіглися при цьому сторони? (Ні, може бути ромб);

б)   двічі перегнути її по "се­редніх" лініях, досягаючи суміщення протилежних сторін? (Ні, може бути прямокутник);

в)   спочатку перегнути її по діагоналі, а тоді сумістити кінці цієї діагоналі? (Ні, може бути ромб);

г)   двічі перегнути її по діаго­налі, щоб співпали утворені трикут­ники? (Ні, може бути ромб).

(Потрібно одночасно перегнути і по "середній" лінії)

5.    Як за допомогою великого круглого терпуга випиляти мале­сенький квадратний отвір у листі жерсті? (Лист перегнути вчетверо і спиляти кут у точці згину).

У листі фанери випиляли квадрат­не віконце. Як найшвидше перевіри­ти це? (Повернути вирізаний чоти­рикутник на 90° і встановити назад в утворений отвір).

1.   З дванадцяти сірників складіть на столі квадратне "віконце", що має чотири квадратні "шибки":

а)   взявши два сірники, одерж- те два квадрати;

б)   переклавши три сірники, знайдіть три квадрати;

в)   переклавши чотири сірники, виконайте три квадрати;

г)    переклавши два сірники, одержте сім квадратів;

д)   переклавши чотири сірники, створіть десять квадратів;

є) візьміть один сірник, а ще один перекладіть, щоб одержати три ква­драти;

ж) візьміть два сірники, побуду­вавши три квадрати. (Рис. 16).

2.   Скільки тут квадратів. (Рис. 17)

(Великий (1-й) квадрат, після роз­бивки на 4 рівні, дасть 1 + 4 = 5 квад­ратів. На рисунку зображено 9 квад­ратів різної величини, розділених у свою чергу на 4 рівних квадрати кожний. Таким чином, 5x9 = 45).

Ігротека

"Танграм". Танграми складаються всього тільки з семи шматочків — деталей, які називаються танами. Ці тани мають найпростішу форму, але

дозволяють скласти нескінченно ба­гато найрізноманітніших фігур-силу- етів.

Тани одержують під час розрізан­ня квадрата вздовж прямих на два великих трикутники, одного трикут­ника середніх розмірів, двох малих трикутників, одного квадрата й па­ралелограма. (Рис. 18). Варто лиш повозитися з ними, як починаєш цінувати тонку вишуканість розбиття квадрата на 7 частин і багатство за­кладених у такому розбитті комбіна­торних можливостей.

Очарування танграма таїться в простоті матеріалу і в гаданій непри­датності його для створення фігу­рок, що володіють естетичною при­вабливістю. Разом з тим складання, таких фігурок ставить дуже високі вимоги до геометричної інтуїції та художніх здібностей гравця.

Ніхто не знає, коли народилася ця китайська головоломка. Відомий американський прихильник її Сем Лойд свідомо пустив по світу міф про те, що за кілька тисяч років до нашого часу цю гру винайшов леген­дарний мудрець Тан, якому його співвітчизники поклонялися як бо­жеству. Свої сім тисяч фігур Тан буцімто розмістив у семи книгах у відповідності із сімома стадіями в

еволюції Землі. Одначе найстаріша з книг, що збереглися і містять згад­ку про цю гру, вийшла в Китаї тільки у 1803 році під назвою "Зібрання фігур із семи частин".

Достовірно відомо, що танграмом захоплювався Едгар По (комплект "танів", який був вирізаний із плас­тин слонової кістки і належав йому, купила Нью-Йоркська публічна бібліотека). Форму танів надавали блюдам, лакованим коробочкам і навіть роману "Вбиваючі нігтями" голландського дипломата й орієнталіста Роберта Ван Гуліка.

Такен. У 1878 році прославлений американський проблеміст (автор шахових задач) Семюель Лойд вига­дав гру, що з точки зору математики є найкращим з його винаходів: "Я змусив увесь світ ламати голову над коробкою з рухомими шашками, що набула широкої популярності під на­звою "гри в 15".

15 квадратних шашок були розміщені у квадратній коробочці в правильному порядку, і лише шашки 14 та 15 були переставлені (рис. 19).

Завдання полягало в тому, щоб, послідовно пересуваючи шашки, привести їх у законне положення, причому порядок шашок 14 і 15 має бути виправленим. Премії 1000 до­ларів, запропонованої за перше правильне розв'язання цієї задачі,ніхто не заслужив, хоча всі невтомно розв'язували задачу.

Розповідали цікаві історії про тор­говців, які забували через це відкри­вати свої крамниці, про шановних чиновників, які ночами простоювали під вуличними ліхтарями, відшукую чи шляхи до розв'язання. Ніхто не бажав відмовитися від пошуків розв'язання, бо всі відчували впев­неність у тому, що на них чекає успіх. Штурмани, говорять, через гру сад­жали на мілину свої кораблі, ма­шиністи проводили потяги повз станції, фермери забували про плу­ги".

Марк Твен, будучи свідком загаль­ного ажіотажу навколо гри "15", включив у свою сатиричну повість "Американський претендент" ви­клад повідомлення, нібито переда­ного агентством "Ассошиейтед пресс", у якому говорилося, що "за останні кілька тижнів увійшла в моду нова іграшка-головоломка... і що від Атлантичного океану до Тихого все населення Сполучених Штатів при­пинило роботу і займається тільки цією іграшкою; що у зв'язку з цим усе, ділове життя в країні завмерло, бо судді, адвокати, зломщики, свя­щеники, злодії, торговці, робітники, вбивці, жінки, діти, грудні малюки, — словом, усі з ранку до ночі зайняті однією-єдиною високоінтелектуальною і складною справою... що ве­селість і радість покинула народ, — на зміну їм прийшли стурбованість, задумливість, тривога, обличчя у всіх витянулись, на них появилися відчай та зморшки — слід прожитих років і пережитих труднощів, а ра­зом з ними і більш печальні ознаки, які вказують на розумову непо­вноцінність і божевілля, що почи­нається; що у восьми містах день і ніч працюють фабрики, і все ж до цих пір не вдалося задовольнити по­пит на головоломку".

Коробочка з числом 15 на кришечці перетнула океан, швидко по­ширилася серед європейців під на­звою "такен", яку французи ро­зуміли як "завзята гра", а англійці — як "обман". Як би то не було, але гра Лойда, безперечно, володіє якоюсь заворожуючою, притягальною си­лою. Людина тут грає, так би мови­ти, сама із собою, не потребуючи партнера. Винахідник зумів знайти ту невловиму міру складності, коли головоломка розв'язувалась без ве­ликих зусиль майже всіма і водночас вимагала певної кмітливості, завдя­ки чому кожен міг одержати задово­лення від усвідомлення свого висо­кого інтелектуального рівня.

Ігрову лихоманку було переможе­но зброєю математики вже в 1879 році, коли математична теорія гри виявила, що з численних задач, які можуть бути тут запропоновані, розв'язати вдається лише половину; друга половина не може бути розв'язана ні за яких умов. Стало зрозумілим, чому організатори турнірів осмілювалися призначати величезні премії за "розв'язання".

 

Хрестики-нулики. На високому Кардіфському пагорбі, що в центрі маленького американського містеч­ка Ганнібал, де народився Марк Твен, стоять його босоногі чавунні Том Сойєр та Гекльберрі Фінн. Том тримає в руках вудку, а Гек — за хво­ста перекинуту дохлу кішку, у хлоп'ят мальовничо розідрані штанці...

"Хрестики-нулики" -улюблена гра Тома Сойєра (англійська назва — "тік-так-тоу" — бере свій початок від слів дитячої лічилки).

У 1973 році в Нідерландах випус­тили марку, на якій зображена нічийна позиція у грі в "хрестики-ну- лики" (якщо обидві сторони "раціонально" заповняють одинич­ний квадрат, розділений на дев'ять рівних квадратів).

У книзі "Мистецтво кохання" Овідій згадує цю гру в числі тих, яки­ми має оволодіти жінка, коли хоче привернути до себе увагу чоловіків у суспільстві. Уільям Вордстворт Паперу білого листи, Накреслені квадрати. На них воюєм я і ти - Бувалі, мов солдати. На полі бою лиш одні Хрести й нулі бувають. Це — не могили, зовсім ні,

1   сум не навівають.

Нам не потрібно шаблю знать, Ми не шукаєм славу, А той, хто вміє міркувать, Перемага по праву. (Переклад Володимира Денисенка)

ХРЕСТИКИ-НУЛИКИ

(Пісня з кінофільму "Оборона Се­вастополя")

Слова Михайла Матусовського, переклад Володимира Денисенка, музика Веніаміна Баснера

Хлопчик з дому нашого з дівчин­кою грав:

На асфальті хрестики крейдою пи­сав.

А над містом-красенем літня йшла пора.

2    рази

Хрестики-нулики — це дитяча гра. Час промчався птицею — не на­здоженеш.

Виросла та дівчинка, хлопчик виріс теж.

Він блука під вікнами, як зійде зо­ря. 2 рази

Хрестики-нулики — це дитяча гра. Ось і вся історія, бо вона проста. Та чи друга ждатиме дівчинка ота? Лише в морі парусник на семи вітрах... 2 рази

Хрестики-нулики — це дитяча гра. Де знайомі вулички і вузькі, й круті. Хлопчик йшов і дівчинка, але не ті.

Напівстертий напис бачить дітво­ра:

"Хрестики-нулики — це дитяча гра".

2 рази

Доміно. Пластинка (кісточка, камінь) доміно розділена на два чорні квадрати, що схожі на напівмаску - окуляри від маскарадного кос­тюма доміно (широкий довгий одяг з рукавами і каптуром). Назву доміно мав і плащ з відлогою у ка­толицьких монахів. Крім того, гра в доміно дозволялась у католицьких монастирях і релігійних общинах. А там, коли гравець робив перший хід, то, як відомо, промовляв "уславимо Господа" ("бенедикамус Доміно") чи "подяка Господу" ("Доміно гратіас").

Під час експедиції на "Челюскіні" найулюбленішим відпочинком для Отто Шмідта була гра вечорами в доміно. Цю його слабість Ілля Сельвінський зафіксував епіграмою: Мине сезон, і Отто гордий Пред'явить світу два рекорди: П'ять тисяч двісті вісімнадцять Чистісіньких челюскінських вузлів І сім мільйонів триста двадцять Чотири... партії "козлів". Шашки. Дошка для гри в шашки — це квадрат, розбитий на світлі і темні квадратики (білі і чорні поля).

Грецький історик Платон зберіг легенду, що бог Таот, граючи в шаш­ки з богинею Місяця, виграв у неї сімдесяту частку будь-якого дня в році, з чого й утворив п'ять додатко­вих днів.

Untitled.FR10-30Встановлено, що шашками захоп­ лювалися великий князь київський Володимир Мономах, Чарльз Дарвін, Жан-Жак Руссо, Олександр Суворов, Петро І...

Пречудово описав гру в шашки Микола Гоголь у поемі "Мертві душі":

"— Знаємо ми вас, як ви погано граєте! — сказав Ноздрьов, висту­паючи шашкою.

— Давненько не брав я в руки ша­шок! — говорив Чичиков, посуваючи шашку.

—  Знаємо ми вас, як ви погано граєте! — сказав Ноздрьов, посуваючи шашку, і в той самий час по­сунув обшлагом ру­кава й другу шашку.

—                      Давненько не брав я в руки!.. Е, є! Це брате, що? Відса- ди-но її назад! — го­ворив Чичиков.

—                 Кого?

—        Та шашку ж, — сказав Чичиков і ра­зом з тим побачив майже перед самим носом своїм і другу,   яка, як здавалося, пробиралася в дамки; звідки вона взялася, це один тільки Бог звав; — Ні, — сказав Чи- чиков, вставши із-за столу, — з то­бою немає ніякої можливості грати! Отак не ходять, по три шашки враз!

—  Чом же по три? Це помилково. Одна посунулась ненавмисне, її відсуну, не турбуйся.

—  А друга ж звідки взялася?

—  Яка друга?

—  А ось ця, що пробирається в дамки?

—  Ось тобі на, немов не пам'ятаєш!

—  Ні, брате, я всі ходи рахував і все пам'ятаю; ти її тільки тепер при­лаштував. їй місце он де!!

—  Як, де місце? — сказав Ноздрь­ов, почервонівши. — Та ти, брате бачу, вигадник!

—  Ні, брате, це, здається, ти ви­гадник, та тільки невдало.

—  За кого ж ти мене вважаєш? — говорив Ноздрьов.

—  Хіба стану я шахраювать?

—  Я тебе ні за кого не вважаю, та тільки грати з цих пір ніколи не буду.

—        Ні, ти не можеш відмовитись, — вже  говорив Ноздрьов, гарячкуючи, — гра почата!

—  Я маю право відмовитись, тому що ти не так граєш, як пристойно чесній людині.

—  Ні, брешеш, ти цього не можеш сказати!

—  Ні, брат, сам ти брешеш!

—  Я не шахраював, а ти відмови­тись не можеш, ти мусиш закінчити партію!

—  Цього ти мене не змусиш зро­бити, — сказав Чичиков холодно­кровно і, підійшовши до дошки, змішав шашки.

Ноздрьов спалахнувся і підійшов до Чичикова так близько, що той відступив кроків два назад.

—  Я тебе примушу грати! Це нічо­го, що ти змішав шашки, я пам'ятаю всі ходи. Ми їх поставимо знову так, як були.

—  Ні, брате, діло закінчено, я з то­бою не стану грати.

—  Так ти не хочеш грати?

—  Ти сам бачиш, що з тобою не­має можливості грати.

—  Ні, скажи напряму, ти не хочеш грати? — говорив Ноздрьов підсту­паючи ще ближче.

—  Не хочу! — сказав Чичиков і підніс, одначе ж, обидві руки на вся­кий випадок поближче до обличчя, бо справа ставала насправді жар­кою.

Ця пересторога була вельми вчас­но, тому що Ноздрьов розмахнувся рукою".

Шахи. Картонна чи дерев'яна шахівниця — це квадрат, розбитий на світлі і темні квадратні поля.

З одного боку, осягнути своєрідну логіку шахового мислення прагнули математики Ісаак Ньютон, П'єр Ла- плас, Готфрід Лейбніц..., а з другого — математичним талантом володіли чемпіони світу з шахів Вільгельм Стейніц, Емануель Ласкер, Макс Ей- ве, Михайло Ботвинник, Михайло Таль, Анатолій Карпов...

Ось яку легенду розповідає арабський письменник Асафад.

Індійський принц Сірам (монарх і повелитель Індії Шеран) покликав до себе винахідника шахової гри вчено­го Сєта (браміна Сессу, сина Даге- ра) і сказав йому: "Я хочу достойно тебе нагородити, Сєта, за чудову гру, яку ти придумав. Я досить бага­тий, щоб виконати будь-яке твоє ба­жання". "Володарю, — відповів Сєта, — накажи видати мені за пер­шу клітинку шахової дошки 1 пше­ничну зернину; за другу — 2 зерни­ни; за третю 4 зернини, і так за кож­ну нову клітину удвоє більше зернин, ніж за попередню". — "Ти дістанеш свої зерна. Але знай, що твоє про­хання недостойне моєї щедрості. Іди собі. Слуги мої винесуть тобі твій мішок з пшеницею".

Другого дня придворні математи­ки з'явилися до принца Сірама.

"Ми сумлінно підрахували, — ска­зали вони йому, — всю кількість зе­рен, що їх бажає одержати Сєта. Число це таке велике, що зерен не вистачить ні у твоїх житницях, ні в житницях цілого царства. Не знай­деться такого числа зерен на всьому просторі Землі. Треба вісім раз засіяти всю планету і вісім раз зібра­ти жнива".

Вражений словами вчених принц сказав: "Напишіть же мені це і диво­вижне число". — Ось воно: 18 446 744 073 709 551 615". (Це можна пе­ревірити за формулою суми геомет­ричної прогресії.)


Останнє оновлення на Понеділок, 13 вересня 2010, 21:17
 

Додати коментар


Захисний код
Оновити



Web-Craft.com.uaСоздание сайта